dst 2nde
authorDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Wed, 25 May 2016 19:06:20 +0000 (21:06 +0200)
committerDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Wed, 25 May 2016 19:06:20 +0000 (21:06 +0200)
2nde/DST_8/dst8.tex

index 392ca6e..3f37af6 100644 (file)
@@ -22,7 +22,63 @@ Géométrie dans l'espace
 \bigskip
 }
 
+\section{Inéquations (5,5)}
 
+\begin{enumerate}
+\item $A(x)$, $B(x)$, $C(x)$ sont trois expressions dont on donne les tableaux de signe :
+
+\begin{minipage}{0.3\textwidth}
+\variations
+x & \mI & & -1 & & \pI \\
+A(x) & \ga- & \z & \dr+ \\ 
+\fin
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\textwidth}
+x & \mI & & \frac{3}{2} & & \pI \\
+B(x) & \ga+ & \z & \dr- \\ 
+\fin
+\end{minipage}
+\begin{minipage}{0.3\textwidth}
+x & \mI & & 2 & & 3 & & \pI \\
+C(x) & \ga- & \z & + & \z \dr- \\ 
+\fin
+\end{minipage}
+
+En utilisant ces tableaux de signe, dresser les tableaux de signe des expressions suivantes :
+\begin{enumerate}
+\item $A(x)B(x)$ \bareme{0.75}
+\item $B(x)C(x)$ \bareme{0.75}
+\item $\frac{A(x)}{C(x)}$ \bareme{1}
+\end{enumerate}
+
+\item $f$ est la fonction définie par $f(x) = (x-1)(-2x-1)$. Résoudre l'inéquation $f(x) <0$.\bareme{1,5}
+\item $g$ est la fonction définie par $g(x) = \frac{2x-7}{-5x + 10}$. Résoudre l'inéquation $g(x) \geq 0$, après avoir déterminé la ou les valeurs interdites. \bareme{1,5}
+
+\end{enumerate}
+
+\section{Vecteurs}
+\begin{enumerate}
+\item Vecteurs et coordonnées :
+\begin{enumerate}
+\item Dans un repère, on a $\vu(3; -2)$ et $\vv(5; 2)$. Calculer les coordonnées du vecteur $2\vu_1 - \vu_2$.\bareme{0,5} % 1; -6 
+\item Montrer que ce vecteur est colinéaire au vecteur $\vw \left( -\frac{1}{2}; 3 \right)$.\bareme{0,5}
+%\item Calculer les coordonnées d'un vecteur $\w'$ tel que $\vu + \vv + \vw' = \ve{0}$. \bareme{1} 
+%\item $A(2; 1)$. Le point $B$ est tel que $\ve{AB} = \vu$. Trouver les coordonnées de $B$. \bareme{0,5} %(5; 1)
+%\item On a $C(-1; -1)$ et $D(-4; 1)$. Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme. \bareme{1}
+\end{enumerate}
+\item Relation de Chasles : simplifier au maximum les sommes et produits suivants : \bareme{0,5 chq ?}
+\begin{enumerate}
+       \item $\ve{CH} + \ve{AB} +\ve{BC} = $
+       \item $\ve{MT} - 2\ve{MG} + 3\ve{QM} = $
+       \item 3($\ve{FK} - \ve{SP}) + 2(2\ve{KP} - \ve{FS}) = $
+\end{enumerate}
+\item On a $A$, $B$, $C$. Trouver les coordonnées d'un point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme. \bareme{}
+\item Les points $A(-1; -1)$, $B(1; -2)$ et $C(-4; 0,5) $ sont-ils alignés ? Justifier \bareme{1} %2; -1 et -3; +3/2
+\item $E(4; x)$. Trouver $x$ tel que $(AC) // (CE)$.
+
+\item $ABCD$ est un parallélogramme, et $EFCD$ est un parallélogramme. En utilisant des égalités de vecteurs, montrer que $ABFE$ est un parallélogramme. \bareme{1,5} % AB = DC, EF = DC. Donc AB = EF donc ABFE paraléllo.
+
+\end{itemize}