calcul mental + noyes mini exos + cours
authorDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Wed, 25 May 2016 16:58:57 +0000 (18:58 +0200)
committerDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Wed, 25 May 2016 16:58:57 +0000 (18:58 +0200)
2nde/calcul_mental/Document 1 non enregistré [new file with mode: 0644]
2nde/calcul_mental/probas.pdf [new file with mode: 0644]
2nde/calcul_mental/probas.tex [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre11_probas/chap11.pdf
2nde/chapitre11_probas/chap11.tex
2nde/notes_miniexos.ods

diff --git a/2nde/calcul_mental/Document 1 non enregistré b/2nde/calcul_mental/Document 1 non enregistré
new file mode 100644 (file)
index 0000000..97ee164
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,78 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+%%%%%%%%%%%% partie à modifier
+
+\newcommand\titre{Dérivées}
+
+\newcommand\consigne{Calculer la dérivée des fonctions suivantes
+
+\bigskip}
+\newcommand\qa{$f(x) = x^2 + 1$}
+\newcommand\ra{$f'(x) = 2x$}
+\newcommand\qb{$f(x) = 5x^3$}
+\newcommand\rb{$f'(x) = 15x^2$}
+\newcommand\qc{$f(x) = \frac{1}{x} + 2x + 1$}
+\newcommand\rc{$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + 2$}
+\newcommand\qd{$f(x) = x^2 + x + 1$}
+\newcommand\rd{$f'(x) = 2x + 1$}
+\newcommand\qe{$f(x) = 3x^3 + 2x^2 + x + \sqrt 2$}
+\newcommand\re{$f'(x) = 9x^2 + 4x + 1$}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\begin{document}
+\slide{\titre
+
+\bigskip \pause
+
+\consigne}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{1}
+\item \qb
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{2}
+\item \qc
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{3}
+\item \qd
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{4}
+\item \qe
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa~\reponse{2}{\ra}
+\item \qb~\reponse{3}{\rb}
+\item \qc~\reponse{4}{\rc}
+\item \qd~\reponse{5}{\rd}
+\item \qe~\reponse{6}{\re}
+\end{enumerate}
+
+
+}
+\end{document}
diff --git a/2nde/calcul_mental/probas.pdf b/2nde/calcul_mental/probas.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..0dc12ae
Binary files /dev/null and b/2nde/calcul_mental/probas.pdf differ
diff --git a/2nde/calcul_mental/probas.tex b/2nde/calcul_mental/probas.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..6e8b609
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,76 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+%%%%%%%%%%%% partie à modifier
+
+\newcommand\titre{Probabilités}
+
+\newcommand\consigne{}
+\newcommand\qa{Une urne contient 6 boules rouges et 2 boules bleues. La probabilité de tirer une boule rouge est...}
+\newcommand\ra{$\frac{6}{6+2} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$}
+\newcommand\qb{Une urne contient quatre fois plus de boules rouges que de boules bleues. La probabilité de tirer une boule bleue est...}
+\newcommand\rb{$\frac{1}{5}$}
+\newcommand\qc{Un dé (à six faces) est pipé. La probabilité des issues 1, 2, 3, 4 ou 5 est de $0,1$. Quelle est la probabilité d'avoir l'issue 6 ?}
+\newcommand\rc{$0,5$}
+\newcommand\qd{On lance deux pièces (pièce 1 et pièce 2) à pile ou face. Quelles sont les différentes issues possibles ?}
+\newcommand\rd{4 issues : PP, PF, FP, FF}
+\newcommand\qe{Une urne contient 3 boules blanches, 4 boules noires, 1 boule jaune et 2 boules vertes. La probabilité de tirer une boule qui n'est pas noire est...}
+\newcommand\re{$\frac{6}{10} = \frac{3}{5}$}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\begin{document}
+\slide{\titre
+
+\bigskip \pause
+
+\consigne}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{1}
+\item \qb
+\end{enumerate}
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+
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+\setcounter{enumi}{2}
+\item \qc
+\end{enumerate}
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+
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+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{3}
+\item \qd
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{4}
+\item \qe
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa~\reponse{2}{\ra}
+\item \qb~\reponse{3}{\rb}
+\item \qc~\reponse{4}{\rc}
+\item \qd~\reponse{5}{\rd}
+\item \qe~\reponse{6}{\re}
+\end{enumerate}
+
+
+}
+\end{document}
index 5dcf884..9dd6302 100644 (file)
Binary files a/2nde/chapitre11_probas/chap11.pdf and b/2nde/chapitre11_probas/chap11.pdf differ
index bb00da5..b32e102 100644 (file)
@@ -10,7 +10,7 @@
 \section{Expérience aléatoire}
 
 \subsection{Expérience et loi de probabilité}
-Une expérience est dite \souligne{aléatoire} lorsqu'elle a plusieurs issues 
+Une expérience est dite \souligne{aléatoire} lorsqu'elle a plusieurs \souligne{issues} 
 (ou résultats) possibles, et qu'on ne peut pas prévoir laquelle de ces issues sera réalisée.
 
 L'ensemble des issues est appelé \dotfill
@@ -26,13 +26,13 @@ Exemple~: On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
 \bigskip
 
 \begin{defn}
-Définir une \souligne{loi de probabilité} sur  
-sur $\Omega = \{x_1, \ldots , x_n \}$, c'est associer à chaque issue $x_i$ un nombre $p_i$ \emph{positif ou nul}
+Définir une \souligne{loi de probabilité} sur $\Omega = \{x_1, \ldots , x_n \}$, c'est associer à chaque issue $x_i$ un nombre $p_i \in$ \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots  
 de telle sorte que \dotfill
 
 \bigskip
 
 Ce nombre $p_i$ est appelé \dotfill
+% probabilité de cette issue
 \end{defn}
 
 \bigskip
@@ -50,7 +50,7 @@ probabilité &  \vspace{1cm} & & & & & \\
 \hline
 \end{tabular}
 
-Exemple 2~: Si le dé est pipé, on peut avoir (par exemple)~:
+Exemple 2~: Si le dé n'est pas équilibré, on peut avoir (par exemple)~:
 
 \begin{tabular}{|c|\bla|\bla|\bla|\bla|\bla|\bla|}
 \hline
@@ -68,7 +68,7 @@ Une loi équirépartie est une loi dans laquelle \dotfill % toutes les issues on
 
 \lignepoint
 
-Si $n$ est le nombre s'issues, on a alors \[ p = \hspace{4cm} \]
+Si $n$ est le nombre d'issues, on a alors \[ p = \hspace{4cm} \]
 \end{defprop}
 
 \subsection{Modélisation}
@@ -94,30 +94,43 @@ Lorsqu'on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire, \dotfill
 Par exemple, si on répète de nombreuses fois l'expérience de lancer le dé de l'exemple 1, et qu'on compte les fréquences d'apparition de la face «~1~», \dotfill
 \lignepoint
 
+\newpage
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section{Probabilité d'un événement}
 
 \begin{defn}
-Un événement $A$ est %\emph{un sous-ensemble} 
-...\hspace{5cm}
-(on dit aussi \emph{une partie}) de l'univers $\Omega$ des issues d'une expérience.\\ On note ...%$A \subset \Omega$.
+Un événement $A$ est un \souligne{sous-ensemble}
+(on dit aussi \emph{une partie}) de l'univers $\Omega$ des issues d'une expérience.\\ On note $A \subset \Omega$.
 \end{defn}
+
+\smallskip
+
 Exemple~: Si $\Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$,
 
-$A$ est l'événement «~obtenir un nombre pair~»~: $A = $...%\{ 2, 4, 6 \}$.
+$A$ est l'événement «~obtenir un nombre pair~»~: $A = $%\{ 2, 4, 6 \}$.
+
+$B$ est l'événement \og obtenir un nombre inférieur ou égal à $2$ \fg : $B = $
+
+$C$ est l'événement \og obtenir un nombre premier \fg : $C = $
+
+$D$ est l'événement \og obtenir un nombre entier \fg : $D = $
+
+$E$ est l'événement \og obtenir $7$ \fg : $E = $
+
+\smallskip
 
 \paragraph{Vocabulaire}
 \begin{itemize2} 
-       \item Dire qu'une issue $a$ \emph{réalise} l'événement $A$ signifie que $a$ est un élément de $A$~: $a \in A$.\\
-Dans l'exemple, \\$2$ ...\hspace{3cm} l'événement $A$~: ... \\
-$3$ ...\hspace{3cm} l'événement $A$~: ...
-       \item $\emptyset$ est appelé ...%l'événement impossible
-\hspace{3cm}
-, aucune issue ne le réalise. 
-       \item $E$ est appelé ...%l'événement certain
-\hspace{3cm}
-, toutes les issues le réalisent.
+       \item Dire qu'une issue $a$ \emph{réalise} l'événement $A$ signifie que $a$ est un élément de $A$~: $a \in A$.
+
+Dans l'exemple, \\$2$ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots l'événement $A$~: 
+$3$ \ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots l'événement $A$~: 
+       \item L'\souligne{événement impossible} est \ldots\ldots\ldots : aucune issue ne le réalise.
+       \item L'\souligne{événement certain} est \ldots\ldots\ldots : toutes les issues le réalisent.
 \end{itemize2}
 
+\bigskip
+
 
 \begin{defn}
 Une loi de probabilité est définie sur un ensemble. La probabilité d'un événement $A$, notée $p(A)$, est ...\vspace{1cm}
@@ -163,23 +176,24 @@ Exemple~: On reprend l'exemple 1 du dé équilibré, et $A = \{2, 4, 6\}$
 %\frac{3}{6} = \frac{1}{2} 
 \]
 
+%%%%
+\newpage
 \section{Calcul de probabilités}
 
 \subsection{Événement contraire}
 
 \begin{defn}
-L'événement contraire d'un événement $A$ est formé ...
-\vspace{1cm}
-
-On le note ...
-%des issues qui ne réalisent pas $A$. On le note $\bar{A}$.
+L'événement contraire d'un événement $A$ est formé de toutes les issues qui ne réalisent pas $A$. On le note $\bar{A}$.
 \end{defn}
+
+\smallskip
+
 Exemple~: Si $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, et si $A = \{ 2, 4, 6 \}$, alors 
 \[\bar{A} = ... \hspace{7cm}
 \]%\{1, 3, 5 \}$.
 
 \begin{prop}
-Pour tout événement $A$, $p(A) + p(\bar{A}) = ...$
+Pour tout événement $A$, \[ p(A) + p(\bar{A}) = \hspace{4cm}\]
 \end{prop}
 
 \subsection{Intersection et réunion d'événements}
@@ -187,7 +201,9 @@ Pour tout événement $A$, $p(A) + p(\bar{A}) = ...$
 \begin{defn}
 $A$ et $B$ sont deux événements.
 \begin{itemize2}
-\item L'intersection de $A$ et $B$ est l'événement, noté $A \cap B$, formé des issues qui ... \vspace{1cm}
+\item L'intersection de $A$ et $B$ est l'événement, noté $A \cap B$, formé des issues qui \dotfill
+\smallskip
+\dotfill
 %réalisent à la fois $A$ et $B$.
 \item La réunion de $A$ et $B$ est l'événement, noté $A \cup B$, formé des issues qui ... \vspace{1cm}
 %réalisent $A$ ou $B$, c'est-à-dire au moins l'un des deux.
index 748ba9b..b08cbc7 100644 (file)
Binary files a/2nde/notes_miniexos.ods and b/2nde/notes_miniexos.ods differ