dst 1ere, calcul mental 2nde
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 13 May 2016 20:01:28 +0000 (22:01 +0200)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 13 May 2016 20:01:28 +0000 (22:01 +0200)
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index 060ab78..8ecedd4 100644 (file)
 \item Soit $f$ la fonction définie sur $[-0,5; 2]$ par $f(x) = \frac{1}{1+x}$ et $\C$ sa représentation graphique.
 \begin{enumerate}
 \item Déterminer une équation de la tangente $T$ au point $A$ d'abscisse $0$.
+\reponse{On commence par calculer la fonction dérivée :
+\[f(x) = \frac{1}{1+x} \]
+Il y a une valeur interdite en $x=-1$ mais comme on la considère sur $[-0,5; 2]$ on n'a pas de problème de valeur interdite.
+
+$f$ est de la forme \og 1/v \fg avec $v(x) = 1+x$, $v'(x) = 1$.
+\[ f'(x) = - \frac{u'(x)}{u(x)^2} = - \frac{1}{(1+x)^2}\]
+
+Le nombre dérivé en $0$ est donc $f'(0) = - \frac{1}{(1+x)^2} = -1$
+
+On a $f(0) = 1$, donc l'équation de la tangente est
+\[ y = f'(0)x - 0\times f'(0) + f(0) = -x + 1 \]
+}
 \item Tracer, à l'aide d'un logiciel (geogebra par exemple) $\C$ et $T$ (dans l'intervalle voulu).
+\reponse{
+
+\includegraphics[width=5cm]{courbetangente.pdf}
+}
 \item On pose \[ d(x) = f(x) - (1-x) = \frac{1}{1+x} - (1-x)  \]
 Interpréter graphiquement le nombre $d(x)$, à l'aide (éventuellement) du graphique.
 \item Calculer $d(x)$ pour $x=1$, $x=0,1$, $x=0,001$, $x=0,00001$.
diff --git a/1ere/DST_6/dst6.tex b/1ere/DST_6/dst6.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..2aaf1e6
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,90 @@
+\input{../../header.tex}
+
+\title{\vspace{-1.5cm}Devoir sur table numéro 6 -- classe de 1\iere ES1 \vspace{-1.5cm}}
+\date{\dateoucorr{14/05/2016}}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\nomprenom
+%\bigskip
+
+\chapoDST{Dérivée :
+
+\bigskip
+
+Pourcentages :
+
+\bigskip
+
+Stats : 
+
+\bigskip
+
+}
+
+
+\section{Fonction dérivée (8)}
+
+\begin{enumerate}
+\item Soit $f$ la fonction définie par $f(x) = -x^2 + 3$. 
+\begin{enumerate}
+  \item Écrire le taux d'accroissement (noté $r(h)$) de la fonction $f$ en $a=2$. En calculant la limite quand $h\rightarrow 0$, donner le nombre dérivé de $f$ en $2$.\bareme{1,5}
+  \item Calculer la fonction dérivée de $f$, et en déduire $f'(2)$. Vérifier qu'on obtient le même résultat qu'à la question a). \bareme{1}
+  \item Donner l'équation de la tangente à la courbe de $f$ en $x=2$.\bareme{1}
+\end{enumerate} 
+\item Calculer la dérivée des fonctions suivantes (préciser l'ensemble sur lequel la dérivée est définie lorsque ce n'est pas $\R$) : \bareme{4,5}
+\begin{enumerate}
+  \item $g(x) = 7x^6 + 3x^2 - x + 9$ \bareme{0,5}
+  \item $h(x) = 3\sqrt{x} - \frac{26}{x} + x^{30}$ \bareme{0,75 et 0,25 pour l'ensemble}
+  \item $i(x) = (2x+5)(-x + 1)$ \bareme{1,5}
+  \item $j(x) = \frac{1}{x^2 - 1}$ \bareme{1,25 et 0,25 pour l'ensemble}
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+\section{Dérivée : petit problème (4)}
+L'entreprise \og Avotr'Santhé \fg fabrique des tasses de thé décorées, entre $0$ et $400$ par semaine. Le coût de fabrication, exprimé en euros, de $x$ tasses de thé est donné par la fonction suivante :
+\[
+C(x) = -0,01x^2 + 12x + 1400
+ \]
+
+\begin{enumerate}
+\item Calculer le coût de prodution de $100$ tasses, et de $101$ tasses. \bareme{1}
+\item Calculer le coût marginal au rang $100$, c'est-à-dire le coût de fabrication de la 101\ieme{} tasse sachant qu'on en a déjà fabriqué $100$. \bareme{0,5}
+\item Calculer la dérivée de la fonction $C$.\bareme{0,5}
+\item En déduire $C'(100)$. Que remarque-t-on ? \bareme{0,5}
+\item Calculer le coût marginal au rang $300$, ainsi que $C'(300)$. Que remarque-t-on ?\bareme{1,5}
+\end{enumerate}
+
+\section{Pourcentages (4)}
+Les affirmations suivantes sont erronées. Les corriger (justifier par un calcul) :
+\begin{enumerate}
+  \item \og Notre production a augmenté de \upc{10} l'année dernière et de \upc{15} cette année, ce qui nous fait une augmentation de \upc{25} au total \fg.
+  \item \og Nous avons perdu \upc{12} de nos ventes en janvier, puis nous avons regagné \upc{12} le mois suivant. Nous sommes revenus au chiffre d'avant. \fg
+  \item \og Cet ordinateur coûte \ueur{500} euros après remise de \upc{10}. Cela veut dire qu'avant remise, il coûtait \upc{10} de plus : \ueur{550}. \fg
+  \item \og Si ma population de lapins nains croît de \upc{5} chaque mois, alors au bout de 20 mois j'ai doublé ma population de lapins. \fg
+\end{enumerate}
+
+\section{Statistiques (4)}
+Dans une agence immobilière, les prix des biens en vente sont résumés dans le tableau suivant :
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+Prix (en milliers d'euros) & 100 & 150 & 200 & 250 & 300 & 4000 \\
+\hline
+Nombre de biens à vendre & 4 & 6 & 12 & 10 & 8 & 1 \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\begin{enumerate}
+\item Déterminer la moyenne et l'écart-type du prix des appartements (en milliers d'euros). Pas de justification demandée (le calcul peut être fait à la calculatrice). \bareme{1}
+\reponse{307k, 587k}
+\item Déterminer la médiane de la série (justifier). \bareme{1} \bareme{200k}
+\item Quel chiffre, entre la médiane et la moyenne, représente le mieux la série ? Justifier. \bareme{1}
+\item L'agence décide de retirer de sa vitrine la maison à 4 millions d'euros (la dernière du tableau). Sans calcul, dire comment vont évoluer la moyenne et la médiane, et justifier.\bareme{1}
+\end{enumerate}
+
+\section*{Bonus}
+L'archère Alissa a 9 chances sur 10 de toucher sa cible. Combien de tirs indépendants doit-elle effectuer pour avoir au moins une chance sur deux d'en rater (au moins) un ?
+
+\end{document}
diff --git a/1ere/DST_6/dst6_corrige.pdf b/1ere/DST_6/dst6_corrige.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..21774fd
Binary files /dev/null and b/1ere/DST_6/dst6_corrige.pdf differ
diff --git a/1ere/DST_6/dst6_enonce.pdf b/1ere/DST_6/dst6_enonce.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..da87d59
Binary files /dev/null and b/1ere/DST_6/dst6_enonce.pdf differ
diff --git a/2nde/calcul_mental/chasles.pdf b/2nde/calcul_mental/chasles.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..40aefd4
Binary files /dev/null and b/2nde/calcul_mental/chasles.pdf differ
diff --git a/2nde/calcul_mental/chasles.tex b/2nde/calcul_mental/chasles.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..86e0990
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,74 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+%%%%%%%%%%%% partie à modifier
+
+\newcommand\titre{Relation de Chasles}
+
+\newcommand\consigne{Compléter
+
+\bigskip}
+\newcommand\qa{$\ve{DP} + \ve{PO} = \ldots $}
+\newcommand\ra{$\ve{DO}$}
+\newcommand\qb{$\ve{AZ} + \ldots = \ve{AU}$}
+\newcommand\rb{$\ve{ZU}$}
+\newcommand\qc{$\ve{TI} -\ve{RI} = \ldots$}
+\newcommand\rc{$\ve{TR}$}
+\newcommand\qd{$\ve{ZI} + \ve{IN} + \ve{NC} = \ldots$}
+\newcommand\rd{$\ve{ZC}$}
+\newcommand\qe{$\ve{ZE} + \ve{ER} + \ve{RO} + \ldots = \ve{0}$}
+\newcommand\re{$\ve{OZ} = -\ve{ZO}$}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\begin{document}
+\slide{\titre}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{1}
+\item \qb
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{2}
+\item \qc
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{3}
+\item \qd
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{4}
+\item \qe
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa~\reponse{2}{\ra}
+\item \qb~\reponse{3}{\rb}
+\item \qc~\reponse{4}{\rc}
+\item \qd~\reponse{5}{\rd}
+\item \qe~\reponse{6}{\re}
+\end{enumerate}
+
+
+}
+\end{document}