dst corrigé
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Mon, 30 May 2016 19:17:08 +0000 (21:17 +0200)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Mon, 30 May 2016 19:17:08 +0000 (21:17 +0200)
2nde/DST_8/dst8.tex
2nde/DST_8/dst8_A_corrige.pdf
2nde/DST_8/dst8_A_enonce.pdf
2nde/DST_8/dst8_B_corrige.pdf
2nde/DST_8/dst8_B_enonce.pdf

index 118f610..20fc1d3 100644 (file)
@@ -53,13 +53,127 @@ C(x) & \ga- & \z & + & \z & \dr- \\
 
 En utilisant ces tableaux de signe, dresser les tableaux de signe des expressions suivantes :
 \begin{enumerate}
-\item \version{$A(x)B(x)$}{$A(x)C(x)$} \bareme{0.75}
+\item \version{$A(x)B(x)$}{$A(x)C(x)$} \bareme{0.75} \corrigeab{
+
+\variations
+x & \mI & & -1 & & 3/2 & & \pI \\
+A(x) & \ga- & \z & + & \l & \dr+ \\
+B(x) & \ga+ & \l & + & \z & \dr- \\
+A(x)B(x) & \ga- & \z & + & \z & - \\
+\fin
+}{
+
+\variations
+x & \mI & & -1 & & 2 & & 3 & & \pI \\
+A(x) & \ga- & \z & + & \l & + & \l & \dr+ \\
+C(x) & \ga- & \l & - & \z & + & \z & \dr-\\
+A(x)C(x) & \ga+ & \z & - & \z & + & \z & \dr+\\
+\fin
+
+}
 \item \version{$B(x)C(x)$}{$A(x)B(x)$} \bareme{0.75}
+\corrigeab{
+
+\variations
+x & \mI & & 3/2 & & 2 & & 3 & & \pI \\
+B(x) & \ga+ & \z & - & \l & - & \l & \dr- \\
+C(x) & \ga- & \l & - & \z & + & \z & \dr-\\
+B(x)C(x) & \ga- & \z & + & \z & - & \z & \dr+ \\
+\fin
+}{
+
+\variations
+x & \mI & & -1 & & 3/2 & & \pI \\
+A(x) & \ga- & \z & + & \l & \dr+ \\
+B(x) & \ga+ & \l & + & \z & \dr- \\
+A(x)B(x) & \ga- & \z & + & \z & - \\
+\fin
+}
 \item $\frac{\version{A(x)}{B(x)}}{C(x)}$ \bareme{1}
+\corrigeab{
+
+\variations
+x & \mI & & -1 & & 2 & & 3 & & \pI \\
+A(x) & \ga- & \z & + & \l & + & \l & \dr+ \\
+C(x) & \ga- & \l & - & \z & + & \z & \dr-\\
+\frac{A(x)}{C(x)} & \ga+ & \z & - & \bb & + & \bb & \dr+\\
+\fin
+}{
+
+\variations
+x & \mI & & 3/2 & & 2 & & 3 & & \pI \\
+B(x) & \ga+ & \z & - & \l & - & \l & \dr- \\
+C(x) & \ga- & \l & - & \z & + & \z & \dr-\\
+\frac{B(x)}{C(x)} & \ga- & \z & + & \bb & - & \bb & \dr+ \\
+\fin
+}
+
 \end{enumerate}
 
 \item $f$ est la fonction définie par $f(x) = \version{(x-1)(-2x-1)}{(x-2)(-3x + 9)}$. Résoudre l'inéquation $f(x) <0$.\bareme{1,5}
+\reponse{
+
+Pour $\version{x-1}{x-2}$ : $\frac{-b}{a} = \version{ \frac{-(-1)}{1} = 1 }{ \frac{-(-2))}{1} = 2 }$.
+
+Pour $\version{-2x-1}{-3x+9}$ : $\frac{-b}{a} = \version{ \frac{-(-1)}{-2} = -\frac{1}{2} }{ \frac{-9}{-3} = 3 }$.
+
+\version{
+\variations
+x & \mI & & -1/2 & & 1 & & \pI \\
+x-1 & \ga- & \l & - & \z & \dr+ \\
+-2x-1 & \ga+ & \z & - & \l & \dr- \\
+f(x) & \ga- & \z & + & \z & \dr- \\
+\fin
+
+\cadrem{\Sol = \left]-\infty; -\frac{1}{2} \right[ \cup ] 1; +\infty[}
+}
+{
+\variations
+x & \mI & & 2 & & 3 & & \pI \\
+x-2 & \ga- & \z & + & \l & \dr+ \\
+-3x + 9 & \ga+ & \l & + & \z & \dr- \\
+f(x) & \ga- & \z & + & \z & \dr- \\
+\fin
+
+\cadrem{\Sol = ]-\infty; 2[ \cup ] 3; +\infty[ }
+
+}
+}
 \item $g$ est la fonction définie par $g(x) = \version{\frac{2x-7}{-5x + 10}}{\frac{-5x+10}{2x-1}}$. Résoudre l'inéquation $g(x) \geq 0$ et déterminer la ou les valeurs interdites. \bareme{1,5}
+\corrigeab{
+
+Pour $2x-7$ : $\frac{-b}{a} = \frac{-(-7)}{2} = \frac{7}{2}$.
+
+Pour $-5x+10$ : $\frac{-b}{a} = \frac{-10}{-5} = 2$
+
+\variations
+x & \mI & & 2 & & 7/2 & & \pI \\
+2x-7 & \ga- & \l & - & \z & \dr+ \\
+-5x+10 & \ga+ & \z & - & \z & \dr- \\
+g(x) & \ga- & \bb & + & \z & \dr- \\
+\fin
+
+Valeur interdite : $x=2$
+
+\cadrem{\Sol = \left] 2 ; \frac{7}{2} \right]}
+}{
+
+Pour $-5x+10$ : $\frac{-b}{a} = \frac{-10}{-5} = 2$
+
+Pour $2x-1$ : $\frac{-b}{a} = \frac{-(-1)}{2} = \frac{1}{2}$
+
+\variations
+x & \mI & & 1/2 & & 2 & & \pI \\
+-5x + 10 & \ga+ & \l & + & \z & \dr- \\
+2x-1 & \ga- & \z & + & \l & \dr+ \\
+g(x)  & \ga- & \bb & + & \z & \dr- \\
+\fin
+
+Valeur interdite : $x=1/2$
+
+\cadrem{\Sol = \left] \frac{1}{2} ; 2 \right]}
+}
+
 
 \end{enumerate}
 
@@ -68,24 +182,74 @@ En utilisant ces tableaux de signe, dresser les tableaux de signe des expression
 \item Vecteurs et coordonnées :
 \begin{enumerate}
 \item Dans un repère, on a $\vu(3; -2)$ et $\vv(5; 2)$. Calculer les coordonnées du vecteur $2\vu - \vv$.\bareme{0,5} % 1; -6 
+\reponse{
+
+\[2\vu - \vv (2 \times 3 - 5; 2 \times (-2) - 2) = (1; -6) \]}
 \item Montrer que ce vecteur est colinéaire au vecteur $\vw \left( \version{-\frac{1}{3} ; 2}{-\frac{1}{2}; 3} \right)$.\bareme{0,5}
-%\item Calculer les coordonnées d'un vecteur $\w'$ tel que $\vu + \vv + \vw' = \ve{0}$. \bareme{1} 
-%\item $A(2; 1)$. Le point $B$ est tel que $\ve{AB} = \vu$. Trouver les coordonnées de $B$. \bareme{0,5} %(5; 1)
-%\item On a $C(-1; -1)$ et $D(-4; 1)$. Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme. \bareme{1}
+\reponse{On calcule le produit en croix :
+
+\version{
+\[1 \times 2 = 2 \]
+\[- \frac{1}{3} \times (-6) = 2 \]
+}{
+\[ 1 \times 3 = 3 \]
+\[ -\frac{1}{2} \times (-6) = 3 \]
+}
+Les coordonnées sont proportionnelles, donc les vecteurs sont colinéaires.
+}
 \end{enumerate}
 \item Relation de Chasles : simplifier au maximum les sommes et produits suivants : \bareme{0,5 chq}
 \begin{enumerate}
-       \item \version{$\ve{CH} + \ve{AB} +\ve{BC}$}{ $\ve{DH} + \ve{AB} + \ve{BD}$ }
-       \item \version{ $\ve{MT} - 2(\ve{MG} - \ve{TG}) $}{ $ \ve{MT} - 2(\ve{MA} - \ve{TA} )$ }
-%      \item 3($\ve{FK} - \ve{SP}) + 2(2\ve{KP} - \ve{FS})$
+       \item \version{$\ve{CH} + \ve{AB} +\ve{BC}$}{ $\ve{DH} + \ve{AB} + \ve{BD}$ } \corrigeab
+{\[ \ve{CH} + \ve{AB} +\ve{BC} = \ve{CH} + \ve{AC} = \ve{AC} + \ve{CH} = \ve{AH}\]}
+{\[ \ve{DH} + \ve{AB} + \ve{BD} = \ve{DH} + \ve{AD} = \ve{AD} + \ve{DH} = \ve{AH} \]}
+       \item \version{ $\ve{MT} - 2(\ve{MG} - \ve{TG}) $}{ $ \ve{MT} - 2(\ve{MA} - \ve{TA} )$ } \corrigeab{
+\[ \ve{MT} - 2(\ve{MG} - \ve{TG}) = \ve{MT} -2(\ve{MG} + \ve{GT}) = \ve{MT} -2\ve{MT} = -\ve{MT} = \ve{TM} \]}
+{\[ \ve{MT} - 2(\ve{MA} - \ve{TA} ) = \ve{MT} - 2(\ve{MA} + \ve{AT}) = \ve{MT} -2 \ve{MT} = -\ve{MT} = \ve{TM}  \]}
 \end{enumerate}
 \item On a \version{$P(-1; 1)$, $A(2; 2)$, $R(6; 0)$, $L(3; -1)$}{ $P(-2; 2)$, $A(1; 3)$, $R(5; 1)$, $L(2; 0)$ }
 \begin{enumerate}
-  \item Montrer que $PARL$ est un parallélogramme. \bareme{1}
+  \item Montrer que $PARL$ est un parallélogramme. \bareme{1}\reponse{
+\[\ve{PA} \version{ (2-(-1); 2-1) = (3; 1) }{ (1-(-2); 3-2) = (3; 1) } \]
+\[\ve{LR} \version{ (6-3 ; 0-(-1)) ) }{ (5-2 ; 1-0) } = (3; 1) \]
+On a $\ve{PA} = \ve{LR}$ donc $PARL$ est un parallélogramme.
+
+Remarque : on peut aussi vérifier $\ve{PL} = \ve{AR}$ par exemple.
+}
   \item \version{$U(1, -3)$}{$U(0; -2)$}. Trouver les coordonnées de $M$ telles que $PLUM$ soit un parallélogramme. \bareme{1}
+\reponse{
+\[ \ve{PL} = \version{ (3-(-1); -1-1) }{ (2-(-2); 0-2) } = (4; -2)\]
+\[ \ve{MU} = \version{ (1 - x_M ; -3 -y_M) }{ (0-x_M ; -2 - y_M) } \]
+$PLUM$ est un parallélogramme $\equi \ve{PL} = \ve{MU}$, ce qui donne :
+\[ \version{1-x_M}{0-x_M} = 4 \equi \version{x_M = -3}{x_M = -4}\]
+\[ \version{-3-y_M }{-2-y_M} = -2 \equi \version{y_M = -1}{y_M = 0} \]
+
+Donc \cadrem{M(\version{-3; -1}{-4; 0})}.
+}
   \item Que dire du quadrilatère $MARU$ ? Justifier. \bareme{1}
+\reponse{$PARL$ est un parallélogramme, donc $\ve{AR} = \ve{PL}$.
+On a aussi $\ve{PL} = \ve{MU}$ (puisque $PLUM$ est un parallélogramme, mais on l'a déjà dit dans la question précédente).
+On a donc $\ve{AR} = \ve{MU}$, ce qui signifie que $ARUM$, ou $MARU$ est un parallélogramme.}
   \item Les points $L$, $U$ et $R$ sont-ils alignés ? Justifier. \bareme{1}
+\reponse{On calcule les coordonnées des vecteurs :
+\[\ve{LU} (\version{1-3 ; -3-(-1)}{ (0-2 ; -2-0) }) = (-2; -2) \]
+\[ \ve{UR} (\version{ 6-1; 0-(-3) }{ (5-1 ; 1-(-2)) }) = (5; 3)\]}
+On calcule le produit en croix :
+\[ -2 \times 3 = -6\]
+\[ -2 \times 5 = -10\]
+Les coordonnées ne sont pas proportionnelles, donc $\ve{LU}$ et $\ve{UR}$ ne sont pas colinéaires : $L, U, R$ ne sont pas alignés.
+
   \item Trouver les coordonnées d'un point $S$, de même abscisse que $L$, tel que $(LU) // (RS)$ \bareme{1}
+\reponse{On cherche $S(\version{3}{2}; a)$, de telle sorte que les vecteurs $\ve{LU}$ et $\ve{RS}$ soient colinéaires.
+\[\ve{LU} (-2; 2) \]
+\[\ve{RS} (\version{3 - 6}{2 - 5}; \version{a-0}{a-1}) = (-3; \version{a}{a-1}) \]
+Avec le produit en croix, on obtient :
+\[\version{-2 \times a = -3 \times 2 \equi a = \frac{-6}{-2} = 3}
+{ -2 \times (a-1) = -3 \times 2 \equi -2a = -6 -2 \equi a = \frac{-8}{-2} = 4} 
+\]
+D'où \cadrem{S(\version{3; 3}{2; 4})}
+}
+
 \end{enumerate}
 
 %\item $ABCD$ est un parallélogramme, et $EFCD$ est un parallélogramme. En utilisant des égalités de vecteurs, montrer que $ABFE$ est un parallélogramme. \bareme{1,5} % AB = DC, EF = DC. Donc AB = EF donc ABFE paraléllo.
index c3b7af4..c276e92 100644 (file)
Binary files a/2nde/DST_8/dst8_A_corrige.pdf and b/2nde/DST_8/dst8_A_corrige.pdf differ
index 4bdc228..0847096 100644 (file)
Binary files a/2nde/DST_8/dst8_A_enonce.pdf and b/2nde/DST_8/dst8_A_enonce.pdf differ
index db07ac4..f8bff2a 100644 (file)
Binary files a/2nde/DST_8/dst8_B_corrige.pdf and b/2nde/DST_8/dst8_B_corrige.pdf differ
index a4a2656..4f958ba 100644 (file)
Binary files a/2nde/DST_8/dst8_B_enonce.pdf and b/2nde/DST_8/dst8_B_enonce.pdf differ