chapitres de 2nde et 1ere
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Tue, 31 May 2016 14:36:15 +0000 (16:36 +0200)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Tue, 31 May 2016 14:36:15 +0000 (16:36 +0200)
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2nde/chapitre11_probas/chap11.pdf
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header.tex

diff --git a/1ere/chapitre8_loibino/chap8.pdf b/1ere/chapitre8_loibino/chap8.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..94ac0e1
Binary files /dev/null and b/1ere/chapitre8_loibino/chap8.pdf differ
diff --git a/1ere/chapitre8_loibino/chap8.tex b/1ere/chapitre8_loibino/chap8.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..6ff3411
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,172 @@
+\input{../../header.tex}
+
+\title{\vspace{-1cm}Chapitre 7 -- Loi binômiale \vspace{-1.5cm}}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Loi binômiale}
+
+\subsection{Loi de Bernoulli}
+
+\begin{defn}
+On considère une expérience aléatoire qui n'a que deux issues : succès ($S$) et échec ($\bar{S}$). On note $p$ la probabilité de succès et $q = \ldots \ldots \ldots \ldots $ la probabilité d'échec.
+\begin{itemize2}
+  \item Cette expérience s'appelle \souligne{épreuve de Bernoulli de paramètre $p$}
+  \item La variable aléatoire qui prend la valeur $1$ en cas de succès et $0$ en cas d'échec s'appelle \souligne{variable aléatoire de Bernoulli}.
+  \item La loi de probabilité de cette variable aléatoire (tableau ci-dessous) est appelée \souligne{loi de Bernoulli de paramètre $p$}.
+\end{itemize2}
+
+\begin{tabular}{|c|p{2cm}|p{2cm}|}
+\hline
+$x_i$ & 0 & 1 \\
+\hline
+$P(X=x_i)$ & \vspace{0.2cm} & \\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{defn}
+
+Exemple : On lance un dé à six faces, équilibré, et $X$ vaut $1$ si on obtient $6$, $0$ sinon. \dotfill
+
+\lignepoint
+
+
+\begin{prop}
+Si $X$ suit une loi de Bernoulli de paramètre $p$, 
+\[ \Esp(X) = \hspace{7cm} \]
+\end{prop}
+\smallskip
+
+\begin{proof}
+\lignepoint
+\end{proof}
+
+\bigskip
+
+\subsection{Loi binômiale}
+
+\begin{defn}[Loi binômiale]
+On répète $n$ fois, de manière indépendante, une épreuve de Bernoulli de paramètre $p$.
+\begin{itemize2}
+  \item Cette expérience s'appelle un \souligne{schéma de Bernoulli de paramètres $n$ et $p$.}
+  \item La loi de probabilité de la variable aléatoire $X$ égale au nombre de succès au cours de ces $n$ épreuves s'appelle \souligne{la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$}. On la note $\bino(n,p)$
+\end{itemize2}
+\end{defn}
+
+\bigskip
+
+Exemple : On lance 7 un dé à six faces, équilibré, et $X$ compte le nombre de $6$ obtenus. \dotfill
+
+\lignepoint
+
+\bigskip
+
+\begin{prop}[Espérance mathématique d'une loi binômiale]
+Si $X$ suit une loi binômiale de paramètres $n$ et $p$, 
+\[ \Esp(X) = \hspace{7cm}\]
+\end{prop}
+
+\subsection{Déterminer la loi de probabilité}
+
+Quand $n$ est \og petit \fg, on peut facilement déterminer la loi de probabilité à l'aide d'un arbre. Pour $n$ plus grand, on utilisera la propriété suivante :
+
+\begin{prop}Si la variable aléatoire $X$ suit la loi binômiale de paramètres $n$ et $p$, alors pour tout entier $k$ compris entre $0$ en $n$, 
+
+\[ P(X=k) = \hspace{5cm}\]
+où :
+  \begin{itemize2}
+    \item % q=1-p
+    \item \dotfill
+\smallskip
+\lignepoint
+\lignepoint
+  \end{itemize2}
+\end{prop}
+
+\subsection*{Déterminer les coefficients binômiaux }
+\smallskip
+
+\begin{tabular}{|p{4cm}|p{4cm}|p{4cm}|p{4cm}|}
+\hline
+Casio & TI & Tableur & à la main (\emph{hors programme}) \\
+\hline
+\bouton{OPTN}, $>$, PROB, nCr & \bouton{MATH}, PROB, Combinaison (\bouton{3}) & COMBIN & 
+\multirow{2}*{ $ \binom{n}{k} =  $ } \\
+\hline
+$7$ nCr $4$ & $7$ Combinaison $4$ & =COMBIN(7; 4) & \vspace{1cm}\\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\bigskip
+
+Exemple : on reprend la variable aléatoire de l'exemple précédent. Sa loi est :
+
+\newcommand\bla{1.5cm}
+\begin{tabular}{|c|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|}
+\hline
+$x_i$ & \vspace{0.2cm} & & & & & & &\\
+\hline
+$P(X=x_i)$ & \vspace{0.2cm} & & & & & &  & \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\subsection*{Calcul pratique de $P(X=k)$ et $P(X\leq k)$}
+
+{\bf $P(X=k)$ }
+
+\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|p{5cm}|}
+\hline
+Casio & TI & Tableur \\
+\hline
+Dans le mode STAT, DIST, BINM, Bpd. & Menu Distrib (\bouton{2nde}, \bouton{var}), BinomFdp(& LOI.BINOMIALE \\
+\hline
+Data : Variable
+
+x : $k$ 
+
+Numtrial : $n$
+
+p : $p$
+& BinomFdp($n$, $p$, $k$) & LOI.BINOMIALE($k$; $n$; $p$; $0$) \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\smallskip
+Exemple : pour $X$ de loi $\bino(7;1/6)$, $P(X=3) = \ldots \ldots$
+
+\bigskip
+
+{\bf $P(X\leq k)$ }
+
+\begin{tabular}{|p{5cm}|p{5cm}|p{5cm}|}
+\hline
+Casio & TI & Tableur \\
+\hline
+Dans le mode STAT, DIST, BINM, Bcd. & Menu Distrib (\bouton{2nde}, \bouton{var}), BinomFRép(& LOI.BINOMIALE \\
+\hline
+Data : Variable
+
+x : $k$
+
+Numtrial : $n$
+
+p : $p$
+& BinomFRép($n$, $p$, $k$) & LOI.BINOMIALE($k$; $n$; $p$; $1$) \\
+\hline
+\end{tabular}
+\smallskip
+
+Pour la même loi : $P(X\leq 3) = \ldots \ldots \ldots $
+
+$P(X\geq 3) = \dotfill$
+
+
+
+
+%%%%%%%%%%%
+\newpage
+\section{Intervalle de fluctuation}
+
+
+\end{document}
index 457d048..902800b 100644 (file)
Binary files a/2nde/chapitre11_probas/chap11.pdf and b/2nde/chapitre11_probas/chap11.pdf differ
index 3718467..fbf9cf1 100644 (file)
@@ -177,7 +177,7 @@ Exemple~: On reprend l'exemple 1 du dé équilibré, et $A = \{2, 4, 6\}$
 %\frac{3}{6} = \frac{1}{2} 
 \]
 
-%%%%
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \newpage
 \section{Calcul de probabilités}
 
@@ -190,8 +190,8 @@ L'événement contraire d'un événement $A$ est formé de toutes les issues qui
 \smallskip
 
 Exemple~: Si $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, et si $A = \{ 2, 4, 6 \}$, alors 
-\[\bar{A} = ... \hspace{7cm}
-\]%\{1, 3, 5 \}$.
+ $\bar{A} = ... $
+%\{1, 3, 5 \}$.
 
 \begin{prop}
 Pour tout événement $A$, \[ p(A) + p(\bar{A}) = \hspace{4cm}\]
@@ -204,20 +204,22 @@ $A$ et $B$ sont deux événements.
 \begin{itemize2}
 \item L'intersection de $A$ et $B$ est l'événement, noté $A \cap B$, formé des issues qui \dotfill
 \smallskip
-\dotfill
+\lignepoint
 %réalisent à la fois $A$ et $B$.
-\item La réunion de $A$ et $B$ est l'événement, noté $A \cup B$, formé des issues qui ... \vspace{1cm}
+\item La réunion de $A$ et $B$ est l'événement, noté $A \cup B$, formé des issues qui \dotfill
+\smallskip
+\lignepoint
 %réalisent $A$ ou $B$, c'est-à-dire au moins l'un des deux.
 \end{itemize2}
 \end{defn}
 
 Exemple~: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, A = \{2, 4, 6 \}, B = \{ 3, 6\}$. 
 
-\[A \cup B = ... \hspace{5cm}
+\[A \cup B = ... \hspace{10cm}
 %\{ 2, 3, 4, 6 \}
 \]
 
-\[A \cap B = ... \hspace{5cm}
+\[A \cap B = ... \hspace{10cm}
 %\{ 6 \}
 \]
 
@@ -242,18 +244,20 @@ p(A \cup B) = ...\hspace{4cm}
 \]
 \end{prop}
 
-Exemple~: on reprend les événements $A$ et $B$ de l'exemple plus haut, avec la loi de probabilité du dé équilibré.
-\[
-p(A) = ...\hspace{6cm}%\frac{3}{6} = \frac{1}{2}
-\]
+Exemple~: on reprend les événements $A$ et $B$ de l'exemple plus haut, avec la loi de probabilité du dé non équilibré.
 \[
-p(B) = ...\hspace{6cm}%\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
+p(A) = 
+\hspace{6cm}
+p(B) = \hspace{6cm}
 \]
 \[
-p(A \cap B) = ...\hspace{6cm}%\frac{4}{6} = \frac{2}{3}
-\]
-\[
-p(A \cup B) = ...\hspace{6cm}%\frac{1}{6}
+p(A \cap B) = \hspace{6cm}
+p(A \cup B) = \hspace{6cm}
 \]
 
+\subsection{Cas de plusieurs épreuves}
+Pour représenter plusieurs épreuves, on utilise un \souligne{arbre pondéré} (voir TP).
+
+Exemple : On tire à pile ou face avec une pièce équilibrée, puis on pioche au hasard une boule dans une urne contenant deux boules vertes et une boule rouge.
+
 \end{document}
index a53fee0..ae76530 100644 (file)
@@ -16,6 +16,7 @@
 
 \usepackage{tikz}
 \usepackage{wrapfig}
+\usepackage{multirow}
 
 \newcommand\eur{\text{\,\euro\xspace}}
 
@@ -68,6 +69,7 @@
 \newcommand{\N}{{\mathbb{N}}}
 \newcommand{\Cpx}{{\mathbb{C}}}
 \newcommand{\Esp}{{\mathbb{E}}}
+\newcommand{\bino}{{\mathscr{B}}}
 
 %partie réelle d'un complexe
 \renewcommand{\Re}{\operatorname{Re}}