chapitre 11 activité 2nde, + calculs mentals
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 20 May 2016 20:38:21 +0000 (22:38 +0200)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 20 May 2016 20:38:21 +0000 (22:38 +0200)
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diff --git a/1ere/calcul_mental/pourcentages4.pdf b/1ere/calcul_mental/pourcentages4.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..21ac681
Binary files /dev/null and b/1ere/calcul_mental/pourcentages4.pdf differ
diff --git a/1ere/calcul_mental/pourcentages4.tex b/1ere/calcul_mental/pourcentages4.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..de1b8f0
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,80 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+%%%%%%%%%%%% partie à modifier
+
+\newcommand\titre{Pourcentages (calculatrice)}
+
+\newcommand\consigne{Calculer les pourcentages d'évolution correspondants
+
+\bigskip}
+\newcommand\qa{Deux augmentations successives de \upc{15}.}
+\newcommand\ra{\upc{32,25}}
+\newcommand\qb{Une augmentation successive de \upc{13} et de \upc{-13}.}
+\newcommand\rb{\upc{-1,69}}
+\newcommand\qc{L'évolution réciproque de \upc{13}.}
+\newcommand\rc{\upc{-11,5}}
+\newcommand\qd{L'évolution réciproque de \upc{5}.}
+\newcommand\rd{\upc{-4,76}}
+\newcommand\qe{L'évolution réciproque de \upc{1}.}
+\newcommand\re{\upc{-0,99}}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\begin{document}
+\slide{\titre
+
+\pause
+
+\bigskip
+
+\consigne}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{1}
+\item \qb
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{2}
+\item \qc
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{3}
+\item \qd
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{4}
+\item \qe
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa~\reponse{2}{\ra}
+\item \qb~\reponse{3}{\rb}
+\item \qc~\reponse{4}{\rc}
+\item \qd~\reponse{5}{\rd}
+\item \qe~\reponse{6}{\re}
+\end{enumerate}
+
+
+}
+\end{document}
diff --git a/2nde/calcul_mental/qcmvecteurs.pdf b/2nde/calcul_mental/qcmvecteurs.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..36ec325
Binary files /dev/null and b/2nde/calcul_mental/qcmvecteurs.pdf differ
diff --git a/2nde/calcul_mental/qcmvecteurs.tex b/2nde/calcul_mental/qcmvecteurs.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..3516d65
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,81 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+%%%%%%%%%%%% partie à modifier
+
+\newcommand\titre{Vecteurs}
+
+\newcommand\consigne{Choisir la ou les bonnes réponses
+
+\bigskip}
+\newcommand\qa{Les vecteurs $\ve{VE}$ et $\ve{CT}$ sont égaux si, et seulement si ... est un parallélogramme\\
+a) $VECT$ b) $CTEV$ c) $VCTE$}
+\newcommand\ra{b) et c)}
+\newcommand\qb{$\ve{AB} + \ve{AC} = \ve{AD}$ si, et seulement si ... est un paraléllogramme\\
+a) $ABDC$ b) $BCDA$ c) $ADBC$}
+\newcommand\rb{a)}
+\newcommand\qc{$\ve{DB} + \ve{CD} - 2\ve{CB} = ...$\\a) $\ve{0}$ b) $\ve{BC}$ c) $\ve{DB}$}
+\newcommand\rc{b)}
+\newcommand\qd{Soient $\vu(2; -1)$ et $\vv(-4; 2)$\\a) $\vv = 2\vu$ b) $2\vu + \vv = \ve{0}$ c) $\vu$ et $\vv$ sont colinéaires.}
+\newcommand\rd{b) et c)}
+\newcommand\qe{Les vecteurs $\vu(3; a)$ et $\vv(-1; 8)$ sont colinéaires si, et seulement si\\
+a) $3 \times 8 = -a$ b) $\frac{3}{-1} = \frac{8}{a}$ c) $\frac{3}{a} = \frac{-1}{8}$}
+\newcommand\re{a), b) et c)}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\begin{document}
+\slide{\titre
+
+\bigskip \pause
+
+\consigne}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{1}
+\item \qb
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{2}
+\item \qc
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{3}
+\item \qd
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{4}
+\item \qe
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa~\reponse{2}{\ra}
+\item \qb~\reponse{3}{\rb}
+\item \qc~\reponse{4}{\rc}
+\item \qd~\reponse{5}{\rd}
+\item \qe~\reponse{6}{\re}
+\end{enumerate}
+
+
+}
+\end{document}
diff --git a/2nde/chapitre11_probas/activitemodel.pdf b/2nde/chapitre11_probas/activitemodel.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..bd62769
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre11_probas/activitemodel.pdf differ
diff --git a/2nde/chapitre11_probas/activitemodel.tex b/2nde/chapitre11_probas/activitemodel.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..c80eb7a
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,77 @@
+\input{../../header_a5.tex}
+
+\begin{document}
+\section*{TP modélisation et probabilités}
+\exo{Un dé}
+On lance un dé à six faces, équilibré. 
+\begin{enumerate}
+\item Quelle est la probabilité d'obtenir chaque face ? \dotfill
+\item À l'aide de la calculatrice, simuler 50 lancers de ce dé :
+\begin{enumerate}[1)]
+  \item Aller dans \bouton{2nde} \bouton{Apps}, puis choisir "prob sim" (9), et "Faire rouler des dés" (2).
+  \item Appuyer sur \bouton{f2} pour faire rouler le dé. Vous pouvez en faire rouler plusieurs d'un coup, et effacer vos lancers avec \bouton{f5} (suppr).
+\end{enumerate}
+\item Reproduire ci-dessous (approximativement) le graphique des fréquences obtenu.
+\vspace{3cm}
+\item Effectuer 500 lancers de dé, et reproduire approximativement le graphique des fréquences obtenu.
+\vspace{3cm}
+\item Que dire de la fréquence d'apparition de chaque nombre si on effectue un grand nombre de lancers ?
+\vspace{2cm}
+
+\end{enumerate}
+
+\exo{Deux dés, modélisation} On lance deux dés équilibrés à 6 faces, et on fait la somme des deux nombres apparus sur chaque face.
+\begin{enumerate}
+\item Quelles sont les valeurs possibles pour la somme de ces deux nombres ? \dotfill
+\item Un élève prétend que la probabilité d'avoir chaque issue est $\frac{1}{11}$. Expliquer son raisonnement.
+\vspace{1cm}
+\item À l'aide de la calculatrice, effectuer 50 lancers de deux dés. Pour cela, aller dans l'application pour faire rouler les dés et aller dans "param" \bouton{f3} : choisir alors deux dés au lieu d'un. Reproduire approximativement le graphique des fréquences. L'hypothèse de l'élève semble-t-elle juste ?
+\vspace{5cm}
+\item Reprendre la question précédente avec 500 lancers.
+\vspace{5cm}
+\end{enumerate}
+
+\exo{Deux dés, raisonnement}
+On veut calculer la probabilité de chaque issue. Pour cela, on considère que les dés sont distincts, et on les appelle \og dé 1 \fg et \og dé 2 \fg.
+\begin{enumerate}
+\item Compléter le tableau à double entrée ci-dessous, en inscrivant au croisement d'une ligne et d'une colonne la somme des résultats des dés 1 et 2.
+
+\newcommand\bla{1cm}
+
+\begin{tabular}{|c|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|}
+\hline
+ & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
+\hline
+1 & ~\vspace{0.2cm} & & & & & \\
+\hline
+2 &~\vspace{0.2cm} & & & & & \\
+\hline
+3 & ~\vspace{0.2cm} & & & & & \\
+\hline
+4 & ~\vspace{0.2cm}& & & & & \\
+\hline
+5 & ~\vspace{0.2cm} & & & & & \\
+\hline
+6 &~\vspace{0.2cm}& & & & & \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\item Compter dans le tableau ci-dessous le nombre de sommes égales à $2$, $3$, \ldots. En déduire une probabilité pour les événements \og la somme est égale à $2$ \fg, etc.
+
+\newcommand\bli{0.6cm}
+
+\hspace{-1cm}\begin{tabular}{|c|p{\bli}|p{\bli}|p{\bli}|p{\bli}|p{\bli}|p{\bli}|p{\bli}|p{\bli}|p{\bli}|p{\bli}|}
+\hline
+Somme & 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10& 11 \\
+\hline
+Nombre & ~\vspace{0.1cm} & & & & & & & & &  \\
+\hline
+Proba & ~\vspace{0.1cm}& & & & & & & & &   \\
+\hline
+\end{tabular}
+\item Ces probabilités correspondent-elles au graphique des fréquences observées à l'exercice précédent (500 lancers) ?
+\end{enumerate}
+
+
+
+\end{document}
diff --git a/2nde/chapitre11_probas/chap11.pdf b/2nde/chapitre11_probas/chap11.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..5dcf884
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre11_probas/chap11.pdf differ
diff --git a/2nde/chapitre11_probas/chap11.tex b/2nde/chapitre11_probas/chap11.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..bb00da5
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,242 @@
+\input{../../header.tex}
+
+
+\title{\vspace{-1cm}Chapitre 11 -- Probabilités \vspace{-1.5cm}}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Expérience aléatoire}
+
+\subsection{Expérience et loi de probabilité}
+Une expérience est dite \souligne{aléatoire} lorsqu'elle a plusieurs issues 
+(ou résultats) possibles, et qu'on ne peut pas prévoir laquelle de ces issues sera réalisée.
+
+L'ensemble des issues est appelé \dotfill
+\smallskip
+\lignepoint
+
+\bigskip
+
+Exemple~: On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6.
+
+\lignepoint
+
+\bigskip
+
+\begin{defn}
+Définir une \souligne{loi de probabilité} sur  
+sur $\Omega = \{x_1, \ldots , x_n \}$, c'est associer à chaque issue $x_i$ un nombre $p_i$ \emph{positif ou nul}
+de telle sorte que \dotfill
+
+\bigskip
+
+Ce nombre $p_i$ est appelé \dotfill
+\end{defn}
+
+\bigskip
+
+Exemple 1~: Si le dé de l'exemple précédent est équilibré, on a~:
+
+\newcommand\bla{p{1cm}}
+
+\begin{tabular}{|c|\bla|\bla|\bla|\bla|\bla|\bla|}
+\hline
+issue & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
+\hline
+probabilité &  \vspace{1cm} & & & & & \\
+%$\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+Exemple 2~: Si le dé est pipé, on peut avoir (par exemple)~:
+
+\begin{tabular}{|c|\bla|\bla|\bla|\bla|\bla|\bla|}
+\hline
+issue & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
+\hline
+probabilité &  \vspace{1cm} & & & & & \\
+%$\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\begin{defprop}
+Une loi équirépartie est une loi dans laquelle \dotfill % toutes les issues ont la même probabilité d'apparition.
+
+\smallskip
+
+\lignepoint
+
+Si $n$ est le nombre s'issues, on a alors \[ p = \hspace{4cm} \]
+\end{defprop}
+
+\subsection{Modélisation}
+
+\emph{Modéliser} une expérience aléatoire, c'est choisir une loi de probabilité sur l'ensemble des issues qui 
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+%représente au mieux les chances de réalisation de chaque issue.
+
+\bigskip
+
+\begin{prop}[Loi des grands nombres]
+Lorsqu'on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire, \dotfill
+\smallskip
+\lignepoint
+%la fréquence d'apparition de chaque issue se rapproche de la probabilité d'obtenir cette valeur.
+\end{prop}
+
+\bigskip
+
+Par exemple, si on répète de nombreuses fois l'expérience de lancer le dé de l'exemple 1, et qu'on compte les fréquences d'apparition de la face «~1~», \dotfill
+\lignepoint
+
+\section{Probabilité d'un événement}
+
+\begin{defn}
+Un événement $A$ est %\emph{un sous-ensemble} 
+...\hspace{5cm}
+(on dit aussi \emph{une partie}) de l'univers $\Omega$ des issues d'une expérience.\\ On note ...%$A \subset \Omega$.
+\end{defn}
+Exemple~: Si $\Omega = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \}$,
+
+$A$ est l'événement «~obtenir un nombre pair~»~: $A = $...%\{ 2, 4, 6 \}$.
+
+\paragraph{Vocabulaire}
+\begin{itemize2} 
+       \item Dire qu'une issue $a$ \emph{réalise} l'événement $A$ signifie que $a$ est un élément de $A$~: $a \in A$.\\
+Dans l'exemple, \\$2$ ...\hspace{3cm} l'événement $A$~: ... \\
+$3$ ...\hspace{3cm} l'événement $A$~: ...
+       \item $\emptyset$ est appelé ...%l'événement impossible
+\hspace{3cm}
+, aucune issue ne le réalise. 
+       \item $E$ est appelé ...%l'événement certain
+\hspace{3cm}
+, toutes les issues le réalisent.
+\end{itemize2}
+
+
+\begin{defn}
+Une loi de probabilité est définie sur un ensemble. La probabilité d'un événement $A$, notée $p(A)$, est ...\vspace{1cm}
+%la somme des probabilités des issues qui le réalisent.
+\end{defn}
+
+Si on reprend l'exemple 2 (le dé pipé), et $A = \{2, 4, 6\}$ («~obtenir un résultat pair~»)~:
+%\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
+%\hline
+%Face & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\
+%\hline
+%Probabilité & $\frac{1}{12}$ & $\frac{1}{4}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{6}$ & $\frac{1}{4}$ & $\frac{1}{12}$ \\
+%\hline
+%\end{tabular}
+
+\[ p(A) = ...\hspace{7cm}
+%\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{2}{3}
+\]
+
+\bigskip
+
+Remarques~:
+\begin{itemize2}
+       \item Aucun événement ne réalise l'événement impossible, donc \[p(\emptyset) = ...\]
+       \item L'événement certain est réalisé par toutes les issues de $\Omega$, donc \[p(\Omega) = ...\]
+       \item Pour tout événement $A$, $\hspace{1cm}... \leq p(A) \leq ...\hspace{1cm}$.
+\end{itemize2}
+
+\begin{prop}
+Dans le cas d'une loi équirépartie, la probabilité d'un événement $A$ est donnée par~:
+
+\bigskip
+\[
+%p(A) = \frac{\text{nombre d'issues dans $A$}}{\text{nombre d'issues de }\Omega}
+p(A) = \frac{\hspace{6cm}}{\text{   }}
+\]
+\\
+\end{prop}
+
+Exemple~: On reprend l'exemple 1 du dé équilibré, et $A = \{2, 4, 6\}$
+
+\[p(A) = \hspace{7cm}
+%\frac{3}{6} = \frac{1}{2} 
+\]
+
+\section{Calcul de probabilités}
+
+\subsection{Événement contraire}
+
+\begin{defn}
+L'événement contraire d'un événement $A$ est formé ...
+\vspace{1cm}
+
+On le note ...
+%des issues qui ne réalisent pas $A$. On le note $\bar{A}$.
+\end{defn}
+Exemple~: Si $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$, et si $A = \{ 2, 4, 6 \}$, alors 
+\[\bar{A} = ... \hspace{7cm}
+\]%\{1, 3, 5 \}$.
+
+\begin{prop}
+Pour tout événement $A$, $p(A) + p(\bar{A}) = ...$
+\end{prop}
+
+\subsection{Intersection et réunion d'événements}
+
+\begin{defn}
+$A$ et $B$ sont deux événements.
+\begin{itemize2}
+\item L'intersection de $A$ et $B$ est l'événement, noté $A \cap B$, formé des issues qui ... \vspace{1cm}
+%réalisent à la fois $A$ et $B$.
+\item La réunion de $A$ et $B$ est l'événement, noté $A \cup B$, formé des issues qui ... \vspace{1cm}
+%réalisent $A$ ou $B$, c'est-à-dire au moins l'un des deux.
+\end{itemize2}
+\end{defn}
+
+Exemple~: $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}, A = \{2, 4, 6 \}, B = \{ 3, 6\}$. 
+
+\[A \cup B = ... \hspace{5cm}
+%\{ 2, 3, 4, 6 \}
+\]
+
+\[A \cap B = ... \hspace{5cm}
+%\{ 6 \}
+\]
+
+\begin{defprop}
+Deux événements $A$ et $B$ sont dits incompatibles lorsque $A \cap B = ... \hspace{1cm}$. On a alors~:
+\[
+p(A \cup B) = ...\hspace{3cm}
+%p(A) + p(B)
+\]
+\end{defprop}
+
+Exemple~: $A = \{2, 4, 6 \}$, $C = ...$.
+%\{1, 3 \}$.
+\\
+ $A$ et $C$ sont incompatibles.
+
+\begin{prop}
+Soient $A$ et $B$ deux événements d'un univers $\Omega$. On a l'égalité suivante~:
+\[
+p(A \cup B) = ...\hspace{4cm}
+%p(A) + p(B) - p(A \cap B)
+\]
+\end{prop}
+
+Exemple~: on reprend les événements $A$ et $B$ de l'exemple plus haut, avec la loi de probabilité du dé équilibré.
+\[
+p(A) = ...\hspace{6cm}%\frac{3}{6} = \frac{1}{2}
+\]
+\[
+p(B) = ...\hspace{6cm}%\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
+\]
+\[
+p(A \cap B) = ...\hspace{6cm}%\frac{4}{6} = \frac{2}{3}
+\]
+\[
+p(A \cup B) = ...\hspace{6cm}%\frac{1}{6}
+\]
+
+\end{document}
diff --git a/2nde/notes_miniexos.ods b/2nde/notes_miniexos.ods
new file mode 100644 (file)
index 0000000..748ba9b
Binary files /dev/null and b/2nde/notes_miniexos.ods differ