calcul mental 2nde 1ere, + chap 2nde et exos
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 3 Jun 2016 20:41:24 +0000 (22:41 +0200)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 3 Jun 2016 20:41:24 +0000 (22:41 +0200)
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1ere/interro_05-26/interro.tex
1ere/interro_05-26/interro_A_corrige.pdf
1ere/interro_05-26/interro_A_enonce.pdf
1ere/interro_05-26/interro_B_corrige.pdf
1ere/interro_05-26/interro_B_enonce.pdf
2nde/calcul_mental/canonique.pdf [new file with mode: 0644]
2nde/calcul_mental/canonique.tex [new file with mode: 0644]
2nde/calcul_mental/loibino.tex [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/chap12.pdf
2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/chap12.tex
2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo.png [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo_132.pdf [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo_132.tex [new file with mode: 0644]
header_beamer.tex

diff --git a/1ere/calcul_mental/loibino.pdf b/1ere/calcul_mental/loibino.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..97687d3
Binary files /dev/null and b/1ere/calcul_mental/loibino.pdf differ
diff --git a/1ere/calcul_mental/loibino.tex b/1ere/calcul_mental/loibino.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..4b056e6
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,80 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+%%%%%%%%%%%% partie à modifier
+
+\newcommand\titre{Loi binômiale}
+
+\newcommand\consigne{On tire 12 fois à pile ou face, avec une pièce non équilibrée : la probabilité de tomber sur pile est de \upc{55}. $X$ compte le nombre de \og face \fg~obtenus.
+
+\bigskip}
+\newcommand\qa{$X$ suit une loi binômiale, préciser ses paramètres.}
+\newcommand\ra{$\bino(12; 0,45)$}
+\newcommand\qb{Quelle est l'espérance de $X$ ?}
+\newcommand\rb{$\Esp(X) = 12 \times 0,45 = 5,4$}
+\newcommand\qc{Écrire le calcul de $P(X=3)$}
+\newcommand\rc{$P(X=3) = \binom{12}{3} (0,45)^3 (0,55)^9$}
+\newcommand\qd{Écrire le calcul de $P(X=6)$}
+\newcommand\rd{$P(X=9) = \binom{12}{9} (0,45)^6 (0,55)^6$}
+\newcommand\qe{ On trouve ce calcul écrit sur un brouillon de maths : $\binom{20}{7} \, (0,1)^{13} \, (0,9)^7 $. À quelle loi binômiale et quel calcul de probabilité cela pourrait correspondre ? }
+\newcommand\re{Une loi binômiale de paramètres $20$ et $0,9$, et on calcule $P(X=7)$.}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\begin{document}
+\slide{\titre
+
+\pause
+
+\bigskip
+
+\consigne}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{1}
+\item \qb
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{2}
+\item \qc
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{3}
+\item \qd
+\end{enumerate}
+}
+\slide{
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{4}
+\item \qe
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa~\reponse{2}{\ra}
+\item \qb~\reponse{3}{\rb}
+\item \qc~\reponse{4}{\rc}
+\item \qd~\reponse{5}{\rd}
+\item \qe~\reponse{6}{\re}
+\end{enumerate}
+
+
+}
+\end{document}
index 4a6db0a..8abe683 100644 (file)
@@ -22,9 +22,9 @@ $u_n = \version{\frac{n^2}{4}}{10\sqrt n}$ & $v_1 = \version{-3}{3}$ et $v_{n+1}
 
 $u_1 = \version{\frac{1}{4}}{10}$
 
-$u_2 = \version{\frac{1}{2}}{10 \sqrt{2}}$
+$u_2 = \version{1}{10 \sqrt{2}}$
 
-$u_3 = \version{\frac{3}{4}}{10 \sqrt{3}}$}
+$u_3 = \version{\frac{9}{4}}{10 \sqrt{3}}$}
 \else
        \vspace{9cm}
 \fi
@@ -37,7 +37,9 @@ $v_3 = \version{-13}{11}$
 
 $v_4 = \version{27}{-21}$
 } & 
-\reponse{$w_0 = 1$
+\reponse{\version{$\sqrt 2 \simeq 1,41421\ldots$}{$\sqrt 3 \simeq 1,73205$}
+
+$w_0 = 1$
 
 $w_1 = \version{4}{7}$
 
@@ -85,7 +87,7 @@ Le terme général est $u_n = 2 - \frac{1}{\version{2}{4}}n$
 }
 {\vspace{5cm}}
 \item $(v_n)_{n \in \N}$ est une suite arithmétique dont les premiers termes sont $\version{\frac{3}{2} ; \frac{5}{2} ; \frac{7}{2} ; \frac{9}{2}}{\frac{1}{2} ; \frac{3}{2} ; \frac{5}{2} ; \frac{7}{2}}$. Donner son premier terme et sa raison. \bareme{1}
-\reponseouplace{Premier terme : $v_0 = \frac{\version{3}{1}}{2}$, raison $r = -1$
+\reponseouplace{Premier terme : $v_0 = \frac{\version{3}{1}}{2}$, raison $r = 1$
 }{
 \vspace{5cm}}
 \item $(w_n)$ est une suite dont les premiers termes sont $9 ; 5 ; 1 ; -1$. Montrer que cette suite n'est pas arithmétique. \bareme{1} \reponse{$u_1 - u_0 = -4$, $u_2 - u_1 = -4$, $u_3 - u_2 = -2$
index 5b2a3e8..6ec615b 100644 (file)
Binary files a/1ere/interro_05-26/interro_A_corrige.pdf and b/1ere/interro_05-26/interro_A_corrige.pdf differ
index 68071db..e1fad50 100644 (file)
Binary files a/1ere/interro_05-26/interro_A_enonce.pdf and b/1ere/interro_05-26/interro_A_enonce.pdf differ
index 75940bd..6bea5fe 100644 (file)
Binary files a/1ere/interro_05-26/interro_B_corrige.pdf and b/1ere/interro_05-26/interro_B_corrige.pdf differ
index 1ad4d2e..61d4587 100644 (file)
Binary files a/1ere/interro_05-26/interro_B_enonce.pdf and b/1ere/interro_05-26/interro_B_enonce.pdf differ
diff --git a/2nde/calcul_mental/canonique.pdf b/2nde/calcul_mental/canonique.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..d925269
Binary files /dev/null and b/2nde/calcul_mental/canonique.pdf differ
diff --git a/2nde/calcul_mental/canonique.tex b/2nde/calcul_mental/canonique.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..12d37ba
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,78 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+%%%%%%%%%%%% partie à modifier
+
+\newcommand\titre{Forme canonique}
+
+\newcommand\consigne{Chacune des fonctions suivantes est sous forme canonique : $a(x-\alpha)^2 + \beta$. Identifier $a$, $\alpha$, $\beta$.
+
+\bigskip}
+\newcommand\qa{$f(x) = 5(x-2)^2 - 2$}
+\newcommand\ra{$a=5$, $\alpha = 2$, $\beta = -2$}
+\newcommand\qb{$f(x) = -(x+8)^2 + 6$}
+\newcommand\rb{$a=-1$, $\alpha=-8$, $\beta = 6$}
+\newcommand\qc{$f(x) = \frac{(x-\pi)^2}{3}$}
+\newcommand\rc{$a = \frac{1}{3}$, $\alpha = \pi$, $\beta = 0$}
+\newcommand\qd{$f(x) = 7x^2 + 5$}
+\newcommand\rd{$a = 7$, $\alpha = 0$, $\beta = 5$}
+\newcommand\qe{$f(x) = 9 - 6\left(x+\frac{1}{2}\right)^2$}
+\newcommand\re{$a = -6$, $\alpha = -\frac{1}{2}$, $\beta = 9$}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\begin{document}
+\slide{\titre
+
+\bigskip \pause
+
+\consigne}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{1}
+\item \qb
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{2}
+\item \qc
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{3}
+\item \qd
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{4}
+\item \qe
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa~\reponse{2}{\ra}
+\item \qb~\reponse{3}{\rb}
+\item \qc~\reponse{4}{\rc}
+\item \qd~\reponse{5}{\rd}
+\item \qe~\reponse{6}{\re}
+\end{enumerate}
+
+
+}
+\end{document}
diff --git a/2nde/calcul_mental/loibino.tex b/2nde/calcul_mental/loibino.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..4089f27
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,80 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+%%%%%%%%%%%% partie à modifier
+
+\newcommand\titre{Loi binômiale}
+
+\newcommand\consigne{n tire 12 fois à pile ou face, avec une pièce non équilibrée : la probabilité de tomber sur pile est de \upc{55}. $X$ compte le nombre de \og face \fg obtenus.
+
+\bigskip}
+\newcommand\qa{$X$ suit une loi binômiale, préciser ses paramètres.}
+\newcommand\ra{$\bino(12; 0,45)$}
+\newcommand\qb{Quelle est l'espérance de $X$ ?}
+\newcommand\rb{$\Esp(X) = 12 \times 0,45 = 5,4$}
+\newcommand\qc{Écrire le calcul de $P(X=3)$}
+\newcommand\rc{$P(X=3) = \binom{12}{3} 0,45^3 0,55^9$}
+\newcommand\qd{Écrire le calcul de $P(X=6)$}
+\newcommand\rd{$P(X=9) = \binom{12}{9} 0,45^6 0,55^6$}
+\newcommand\qe{ On trouve ce calcul écrit sur un brouillon de maths : $\binom{20}{7} 0,1^13 0,9^7 $. À quelle loi binômiale et quel calcul de probabilité cela pourrait correspondre ? }
+\newcommand\re{Une loi binômiale de paramètres $20$ et $0,9$, et on calcule $P(X=7)$.}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\begin{document}
+\slide{\titre
+
+\pause
+
+\bigskip
+
+\consigne}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{1}
+\item \qb
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{2}
+\item \qc
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{3}
+\item \qd
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{4}
+\item \qe
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa~\reponse{2}{\ra}
+\item \qb~\reponse{3}{\rb}
+\item \qc~\reponse{4}{\rc}
+\item \qd~\reponse{5}{\rd}
+\item \qe~\reponse{6}{\re}
+\end{enumerate}
+
+
+}
+\end{document}
index 31a7c61..b3b0763 100644 (file)
Binary files a/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/chap12.pdf and b/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/chap12.pdf differ
index 80270fc..0f7ee2b 100644 (file)
@@ -115,10 +115,164 @@ Exemple : montrer que $f(x) = 2(x+3)(x-1)$, et en déduire son signe.
 \lignepoint
 \smallskip
 
+%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
 \section{Fonction inverse et fonctions homographiques}
 
 \subsection{Fonction inverse}
 
+\begin{defn}
+La \souligne{fonction inverse} est la fonction définie sur \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots par $f(x) = \frac{1}{x}$.
+\end{defn}
+\smallskip
+Remarque : on peut aussi noter l'ensemble de définition \dotfill
+
+\bigskip
+
+Dans un repère, la courbe représentative de la fonction inverse s'appelle \dotfill 
+
+
+\subsubsection*{Variations et signe}
+
+\begin{minipage}{0.45\textwidth}
+\begin{tabular}{|c|p{5cm}|}
+\hline
+$x$ &  \\
+\hline
+$\frac{1}{x}$ & ~\vspace{0.5cm}\\
+\hline
+\end{tabular}
+\end{minipage}\begin{minipage}{0.45\textwidth}
+\variations
+x & \hspace{5cm} \\
+\frac{1}{x} & \\
+\fin
+\end{minipage}
+
+\smallskip
+
+Exemples : Comparer les inverses de
+
+$2$ et $7$ \dotfill
+
+\bigskip
+
+$-4$ et $-9$ \dotfill
+
+\bigskip
+
+\bigskip
+
+Peut-on dire que la fonction inverse est décroissante sur son ensemble de définition ? \dotfill
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+
 \subsection{Fonctions homographiques}
+\begin{defn}
+Soient $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels tels que $c \not=0$. La fonction définie par $f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}$ est appelée \souligne{fonction homographique}.
+
+Elle est définie sur \dotfill
+\end{defn}
+
+Exemple 1  : 
+\[ f(x) = \frac{2x+5}{x-1} \]
+\begin{itemize2}
+\item Identifier les coefficients $a$, $b$, $c$, $d$ : \dotfill
+\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ? \dotfill
+
+\smallskip
+\lignepoint
+
+\smallskip
+\lignepoint
+
+\item  À l'aide de la calculatrice, déterminer son tableau de variations
+\newpage
+\begin{tabular}{|c|p{5cm}|}
+\hline
+$x$ &  \\
+\hline
+$f(x)$ & ~\vspace{1cm}\\
+\hline
+\end{tabular}
+\item Déterminer son tableau de signe (par le calcul)
+\end{itemize2}
+
+\begin{minipage}{6cm}
+\variations
+x & \hspace{5cm} \\
+2x+5 & \\
+x-1 & \\
+f(x) & \\
+\fin
+\end{minipage}\qquad \begin{minipage}{11cm}
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\end{minipage}
+
+\bigskip
 
+Exemple 2 :
+
+\[ g(x) = \frac{x}{3+2x} + 2 \]
+
+\begin{itemize2}
+\item Mettre $g$ sous la forme $\frac{ax+b}{cx+d}$, puis identifier les coefficients $a$, $b$, $c$, $d$ : \dotfill
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ? \dotfill
+
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+
+\item  À l'aide de la calculatrice, déterminer son tableau de variations
+
+\begin{tabular}{|c|p{5cm}|}
+\hline
+$x$ &  \\
+\hline
+$g(x)$ & ~\vspace{1cm}\\
+\hline
+\end{tabular}
+\item Déterminer son tableau de signe (par le calcul)
+\end{itemize2}
+
+\begin{minipage}{7cm}
+\variations
+x & \hspace{5cm} \\
+\qquad \qquad   & \\
+ & \\
+g(x) & \\
+\fin
+\end{minipage}\qquad \begin{minipage}{10cm}
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\end{minipage}
 \end{document}
diff --git a/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo.png b/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..ba72f31
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo.png differ
diff --git a/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo_132.pdf b/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo_132.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..9e58268
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo_132.pdf differ
diff --git a/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo_132.tex b/2nde/chapitre12_fonctionsusuelles/exo_132.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..91225ff
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,14 @@
+\input{../../header.tex}
+
+\newcommand\bla{\includegraphics[width=0.45\textwidth]{exo.png}}
+
+\begin{document}
+\noindent\begin{tabular}{cp{1cm}c}
+\bla & &\bla \\
+\bla & &\bla \\
+\bla & &\bla \\
+\bla & &\bla \\
+\bla & &\bla 
+\end{tabular}
+
+\end{document}
index 60eb35a..ef66262 100644 (file)
 \end{frame}
 }
 
+\newcommand{\Esp}{{\mathbb{E}}}
+\newcommand{\bino}{{\mathscr{B}}}
+
 
 \newcommand\cadre[1]{\fbox{{#1}}}
 \newcommand\cadrem[1]{\fbox{{$ #1 $ }}}