DST 2nde
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Thu, 24 Mar 2016 22:25:09 +0000 (23:25 +0100)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Thu, 24 Mar 2016 22:25:09 +0000 (23:25 +0100)
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+\input{../../header.tex}
+
+\title{\vspace{-1.5cm}Devoir sur table numéro 7 -- classe de 2nde 6 \vspace{-1.5cm}}
+\date{\dateoucorr{25/03/2016}}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\nomprenom
+%\bigskip
+
+\chapoDST{Droites du plan :
+
+\bigskip
+
+Échantillonnage :
+
+\bigskip
+
+}
+
+
+\section{Droites du plan (8,5)}
+\begin{enumerate}
+\item Dans le repère orthonormé ci-dessous, donner les équations des droites $\D_1$, $\D_2$ et $\D_3$. \bareme{1,5}
+
+\includegraphics[width=10cm]{droites.pdf}
+
+\item Dans ce même repère, tracer les droites suivantes :\bareme{2} 
+\[ \D_4~: y = x-3 \qquad \D_5~: y = \frac{1}{2}x +1\]
+\item Montrer que $\D_4$ et $\D_5$ sont sécantes et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection $K$. \bareme{1,5}
+\item Dans un repère orthonormé, on a $A(-3; 4)$, $B(3; 2)$, $C(-2, 1)$ et $D(1; 0)$.
+\begin{enumerate}
+\item Montrer que $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles. \bareme{1}
+\item Montrer que $(AC)$ et $(BD)$ sont sécantes. \bareme{1}
+\item On donne $E(-1; -2)$. Montrer que $A$, $C$ et $E$ sont alignés, et que $B$, $D$ et $E$ sont alignés. \bareme{1}
+\item En déduire que $E$ est le point d'intersection de $(AC)$ et $(BD)$ \bareme{0,5}
+\end{enumerate}
+\end{enumerate}
+
+\section{Échantillonnage (4,5)}
+Marion possède une pièce de monnaie, qu'elle soupçonne de ne pas être équilibrée. Dans un premier temps, elle effectue 50 lancers, et obtient 30 fois pile.
+\begin{enumerate}
+\item Peut-on conclure que la pièce est truquée (avec \upc{95} de chances) ? Justifier. \bareme{1,5}
+\item Elle effectue ensuite 200 lancers, et obtient 118 \og pile \fg. Peut-elle en conclure, cette fois, que la pièce est truquée ? \bareme{1}
+\item Elle souhaite déterminer quelle est la proabilité d'obtenir pile. Avec 500 lancers, elle a cette fois 302 pile. Dans quel intervalle se situe la probabilité d'avoir pile pour cette pièce (avec \upc{95} de certitude) ?\bareme{1}
+\item Elle veut obtenir cette proabilité à $0,01$ près, c'est à dire que l'intervalle dans lequel se situe la probabilité ne doit pas avoir une amplitude plus grande que $0,01$. Combien de lancers doit-elle faire (au moins) ? \bareme{1}
+\end{enumerate}
+
+\section{Statistiques (3)}
+Vrai ou faux ? Justifier. \bareme{3}
+\begin{enumerate}
+\item Il existe une série statistique où la moyenne est au moins deux fois plus grande que la médiane.
+\item Pour toute série statistique, la moyenne est contenue dans l'intervalle interquartile.
+\item Il existe une série statistique où la moyenne est contenue dans l'intervalle interquartile.
+\end{enumerate}
+
+
+\section{Problème : fonctions (4)}
+Un artisan fait une étude sur la vente de sa production de vases. Il en fabrique entre 0 et 60 et estime que le coût de production de $x$ vases fabriqués est modélisé par la fonction $C$ donnée par $C(x)=x^2-10x+500$.
+
+On note $R(x)$ la recette, en euros, correspondant à la
+vente de $x$ vases fabriqués. Un vase est vendu à \ueur{50}.
+\begin{enumerate}
+\item Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$. \bareme{0,5}
+\item Calculer le coût et la recette réalisés lorsque l'artisan fabrique et vend $50$ vases. \bareme{1}
+\item Vérifier que le bénéfice, en euros, réalisé par l'artisan est donné par la fonction B dont l'expression est : \bareme{0,5}
+\[ B ( x ) = - x^2 + 60x - 500 \]
+\item À l'aide de la calculatrice, déterminer le tableau de variations de $B$ sur l'intervalle $[0; 60]$. \bareme{1,5}
+\item En déduire combien de vases l'artisan doit fabriquer pour obtenir un bénéfice maximum. \bareme{0,5}
+\end{enumerate}
+
+\section{Bonus}
+Déterminer tous les triangles rectangles dont les dimensions sont trois entiers consécutifs.
+
+
+
+\end{document}
diff --git a/2nde/DST_7/dst7_corrige.pdf b/2nde/DST_7/dst7_corrige.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..560e87d
Binary files /dev/null and b/2nde/DST_7/dst7_corrige.pdf differ
diff --git a/2nde/DST_7/dst7_enonce.pdf b/2nde/DST_7/dst7_enonce.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..919efb6
Binary files /dev/null and b/2nde/DST_7/dst7_enonce.pdf differ