exos develfact
authorDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Fri, 11 Dec 2015 10:28:53 +0000 (11:28 +0100)
committerDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Fri, 11 Dec 2015 10:28:53 +0000 (11:28 +0100)
exos_develfact.pdf [new file with mode: 0644]
exos_develfact.tex [new file with mode: 0644]

diff --git a/exos_develfact.pdf b/exos_develfact.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..179d1e9
Binary files /dev/null and b/exos_develfact.pdf differ
diff --git a/exos_develfact.tex b/exos_develfact.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..0033f28
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,72 @@
+\input{../header_a5.tex}
+
+\newcommand\bouton[1]{\ovalbox{{\sc #1}}}
+\setlength{\fboxsep}{1.5mm}
+
+\begin{document}
+{\centering \sc
+Développer une expression}
+\begin{enumerate}
+\item Distributivité~: $k(a+b) = ka + kb$.\\
+Exemple~: $x(2-x) = 2x - x^2$
+\item Double distributivité~: $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.\\
+Exemple~: $(y-1)(3y+1) = 3y^2 + y -3y -1 = 3y^2 -2y -1$
+\item Identités remarquables~:
+       \begin{enumerate}[a)]
+       \item $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
+       \item $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
+       \item $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
+\end{enumerate}
+Exemples~: $(2x-3)^2 = (2x)^2 -2 \times 2x \times 3 + 3^2 = 4x^2 -12x + 9$\\
+$(y-7)(y+7) = y^2 - 7^2 = y^2 - 49$
+\\$(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2 + 2x + x + 2)(x+3) = (x^2 +3x + 2)(x+3) = x^3 +3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6 = x^3 + 6x^2 +11x + 6$
+\end{enumerate}
+
+\exo{Développer les expressions suivantes}
+\begin{enumerate}
+\item $4(1-7x)$
+\item $x(x+2)$
+\item $(t+1)(t+2)$
+\item $2y(4-3y)$
+\item $(7x-1)x^2$
+\item $(2x+1)(-3x + 2)$
+\item $(x-1)(2x+1)(x-3)$
+\item $(2y+1)^2$
+\item $(2-3x)^2$
+\item $4(x-5)^2$
+\item $(4t-1)(4t+1)$
+\item $(x^2+2)(x^2 -2)$
+\item $(y+1)^2 (y+2)$
+\item $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
+\end{enumerate}
+
+\newpage
+{\centering \sc
+Factoriser une expression}
+\begin{enumerate}
+\item Trouver un facteur commun,
+\item Utiliser une identité remarquable
+\end{enumerate}
+Exemples~:\\
+$(x+2)^2 - 3(x+2) = (x+2) [(x+2) - 3] = (x+2)(x+2-3) = (x+2)(x-1)$ ($(x+2)$ est un facteur commun).\\
+$4t^2 + 4t + 1 = (2t)^2 + 2\times 2 \times t + 1^2 = (2t+1)^2$ (on reconnaît une identité remarquable).\\
+$(y+4)^2 + y^2 - 16 = (y+4)^2 + (y+4)(y-4) = (y+4)[(y+4) + (y-4)] = (y+4)(2y)$ (d'abord une identité remarquable, puis un facteur commun).
+
+\exo{Factoriser les expressions suivantes~:}
+\begin{enumerate}
+\item $5x + x^2$
+\item $4y^3 + y^2 -y$
+\item $t^2 + t^3$
+\item $(x+1)(x+7) + (2x-1)(x+1)$
+\item $(y+2)^2 - y -2$
+\item $(4t-1)^3 + (4t-1)^2t + (4t-1)^2 + 4t-1$
+\item $4x^2 - 9$
+\item $y^2 + 8x + 16$
+\item $9t^2 -6t + 1$
+\item $(y+2)^2 - 4$
+\item $(t+1)^2 + (t+1)2 + t(t+1)$
+\item $(x+1)(2x+1) + 4x^2 + 4x + 1$
+\item $(2x-3)^3 + (2x-3)(x+1) + (2x-3)^2$
+\item $y^2 - 36 + (y+6)y + 2y + 12$
+\end{enumerate}
+\end{document}