dsts corrigés + divers
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Tue, 16 Feb 2016 18:35:33 +0000 (19:35 +0100)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Tue, 16 Feb 2016 18:35:33 +0000 (19:35 +0100)
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1ere/DST_5/capturecourbe.png [new file with mode: 0644]
1ere/DST_5/dst5.tex
1ere/DST_5/dst5_corrige.pdf
1ere/DST_5/dst5_enonce.pdf
2nde/AP/liste_eleves_AP.ods [new file with mode: 0644]
2nde/AP/seances
2nde/DST_6/dst6.tex
2nde/DST_6/dst6_A_corrige.pdf
2nde/DST_6/dst6_A_enonce.pdf
2nde/DST_6/dst6_B_corrige.pdf
2nde/DST_6/dst6_B_enonce.pdf
2nde/DST_6/exo3.ggb [new file with mode: 0644]
2nde/liste_eleves.ods
ccprofst2.pdf [new file with mode: 0644]

diff --git a/1ere/DST_5/capturecourbe.png b/1ere/DST_5/capturecourbe.png
new file mode 100644 (file)
index 0000000..4ec0aba
Binary files /dev/null and b/1ere/DST_5/capturecourbe.png differ
index 7883d22b3ec8450c02a3b826b8075e05223d3059..7fe5ac4f4869ec915f68b17d5f109114e20064d8 100644 (file)
@@ -143,6 +143,20 @@ On a donc \cadrem{\Sol = ]-\infty, -1/4] \cup [1/3; 1]}
 
 }
 \item Si on augmente de $3$ cm la longueur du côté d'un carré, son aire augmente de 30 \%. Quelle est cette longueur ? \bareme{1,5}
+\reponse{
+On note $x$ le côté du carré. Son aire est donc $x^2$. Le carré augmenté a pour côté $x+3$ et son aire est $x \times 1,30$, ce qui donne~:
+\begin{eqnarray*}
+(x+3)^2 = 1,3x & \equi & x^2 + 6 x + 9 = 1,3x \\
+& \equi & -0,3x^2 + 6x + 9 = 0 
+\end{eqnarray*}
+\[
+\Delta = 6^2 - 4 \times 9 \times (-0,3) = 46,8 >0
+\]
+\[
+x_1 \simeq -1,4 \qquad x_2 \simeq 21,4
+\]
+Comme le côté ne peut pas être négatif, c'est que la longueur du côté cherché est de $21,4$~cm.
+}
 \end{enumerate}
 
 \section{Problème : des cubes (6)}
@@ -152,16 +166,44 @@ Les cubes ont pour côté $x$ cm. On appelle $v$ la fonction qui à $x$ associe
 
 \begin{enumerate}
 \item Exprimer $v(x)$ et $p(x)$ en fonction de $x$. \bareme{1}
+\reponse{On a $v(x) = 6x^2$ puisque l'aire de chaque face est de $x^2$ cm$^2$,  et $p(x) = x^3$ puisque le volume du cube est de $x^3$ cm$^3$.
+}
 \item Représenter, sur la calculatrice, les courbes $v$ et $p$ pour $x \in [0; 8]$. Répondre alors aux questions suivantes à l'aide de ce graphique.
+\reponse{On obtient, avec la bonne fenêtre :
+
+\includegraphics[width=5cm]{capturecourbe.png}}
 \begin{enumerate}      
        \item Pour quelle longueur de côté le cube plein coûte-t-il $100 \eur$ à produire ? \bareme{0,5} Quel est alors le prix de revient du cube vide ? \bareme{0,5}
+\reponse{On trouve (avec l'outil trace), que c'est pour $x\simeq 4,6$ cm. Le cube vide coûte alors environ $130\eur$ à produire.}
        \item Pour quelle longueur de côté le cube vide coûte-t-il $300 \eur$ à produire ? \bareme{0,5} Quel est alors le prix de revient du cube plein ? \bareme{0,5}
+\reponse{On trouve que c'est pour $x \simeq 7$ cm. Le cube plein coûte alors environ $352$\eur à produire.}
        \item Pour quelle(s) longueur(s) le cube vide et le cube plein ont-ils le même prix de revient ? \bareme{0,5}
+\reponse{On le lit à l'intersection des courbes : à environ $6$ cm (ainsi qu'à $0$ cm).}
 \end{enumerate}
 \item Retrouver les résultats précédents de manière algébrique. \bareme{2,5}
+\reponse{
+\begin{enumerate}
+\item On cherche à résoudre $p(x) = 100 \equi x^3 = 100 \equi x = \sqrt[3]{100} \simeq 4,64 $ cm.
+
+On a alors $v(4,64) \simeq 129$ \eur.
+\item On cherche à résoudre $v(x) = 300 \equi 6x^2 = 300 \equi x^2 = 50 \equi x = \sqrt{50}$ puisque $x$ est un nombre positif. Donc $x \simeq 7,07$cm.
+
+On a alors $p(7,07) \simeq 353$ \eur.
+\item On cherche à résoudre \begin{eqnarray*}
+p(x) = v(x) & \equi & x^3 = 6x^2 \\
+& \equi & x^3 - 6x^2 = 0 \\
+& \equi & x^2(x-6) = 0 \\
+&\equi & x^2 = 0 \text{ ou } x-6 = 0 \\
+&\equi & x = 0 \text{ ou } x= 6
+\end{eqnarray*}
+C'est donc à exactement $6$cm et $0$cm que les deux prix sont égaux.
+\end{enumerate}
+}
 \end{enumerate}
 
 \section{Bonus}
 Picsou place une certaine somme d'argent en banque, avec un taux d'intérêt cumulatif de 5 \% par an. Au bout de combien de temps aura-t-il triplé son capital ?
-
+\reponse{
+Indication : au bout de l'année $n$, la somme de Picsou sera multipliée par $\left( 1 + \frac{5}{100} \right)^n$... Trouver alors quand ce coefficient multiplicateur dépasse $3$.
+}
 \end{document}
index 40051e3ddf44f3172ef14b51f5ccb96580ffa826..24126bc631f19b82190349a9f6fc7b2531497d93 100644 (file)
Binary files a/1ere/DST_5/dst5_corrige.pdf and b/1ere/DST_5/dst5_corrige.pdf differ
index bc261a8fa31bf9d2b440ac80e7107bbca447b9a9..64104d27a1620c32af0f30a2ac40d66d2546dff9 100644 (file)
Binary files a/1ere/DST_5/dst5_enonce.pdf and b/1ere/DST_5/dst5_enonce.pdf differ
diff --git a/2nde/AP/liste_eleves_AP.ods b/2nde/AP/liste_eleves_AP.ods
new file mode 100644 (file)
index 0000000..c10dde8
Binary files /dev/null and b/2nde/AP/liste_eleves_AP.ods differ
index 4c9ded3729df5113c0dd4e15a9c0fc2b6a65e975..fcf3c5a72fb2c70ce3891ed2eae8d021bf3c7dc1 100644 (file)
@@ -57,3 +57,17 @@ Marin G
 François D
 Cheima EF
 Mehdi B
+
+---
+Fonctions affines 19/02
+Christophe R
+Nael A
+Mahamé D
+Inès S
+Sibiry K
+Inès M
+Vincent J
+Alexandre H
+Illan Z
+
++ Maxime B et Julien P
index 2036cc49a87d5a658dbd6dfe3e4e107d47bb04f1..8442751fb1f5d1014962a10f02c1967f75a3a3fe 100644 (file)
@@ -71,20 +71,23 @@ f(x) = 2x-2 \qquad g(x) = -3 \qquad h(x) =  -\frac{1}{3}x}{ f(x) = \frac{1}{2}x
 \item Quel est le sens de variations de chacune d'elle ? Justifier brièvement. \bareme{1,5}
 
 \hspace{-2cm}\begin{tabular}{p{0.3\textwidth}|p{0.35\textwidth}|p{0.3\textwidth}}
-\[f\] & \[g\] & \[h\] \\
+
 \corrige
+$f$ & $g$ & $h$ \\
 \corrigeab{croissante car $a=2>0$}{croissante car $a=\frac{1}{2}>0$} 
 & \corrigeab{constante car $a=0$}{décroissante car $a=-3<0$}
 & \corrigeab{décroissante car $a=-\frac{1}{3}<0$}{constante car $a=0$} \\
 \else
+\[f\] & \[g\] & \[h\] \\
 \vspace{1.5cm} ~ & & \\
 \fi
 \end{tabular}
 \item Donner le signe de chacune d'elle (de préférence sous forme d'un tableau). \bareme{4,5}
 
 \hspace{-2cm}\begin{tabular}{p{0.3\textwidth}|p{0.35\textwidth}|p{0.3\textwidth}}
-\[f\] & \[g\] & \[h\] \\
-\corrige \corrigeab{
+\corrige 
+$f$ & $g$ & $h$ \\
+\corrigeab{
 $-\frac{b}{a} = -\frac{-2}{2} = 1$
 
 \variations
@@ -127,14 +130,19 @@ h(x) & & + & \\
 
 } \\
 \else
+\[f\] & \[g\] & \[h\] \\
 \vspace{4cm} ~ & & \\
 \fi
 \end{tabular}
-\item Représenter dans le repère ci-dessous les trois fonctions affines suivantes (les détails du tracé ne sont pas exigés mais peuvent être valorisés si la représentation graphique n'est pas correcte...) \bareme{3}
-
 \corrige
-\version{\includegraphics[width=9cm]{reperea.pdf}}{\includegraphics[width=9cm]{repereb.pdf}}
+%\end{enumerate}
+\begin{minipage}{8cm}
+\item Représenter dans le repère ci-dessous les trois fonctions affines suivantes (les détails du tracé ne sont pas exigés mais peuvent être valorisés si la représentation graphique n'est pas correcte...) \bareme{3} \end{minipage}
+\begin{minipage}{8cm}
+\version{\includegraphics[width=8cm]{reperea.pdf}}{\includegraphics[width=8cm]{repereb.pdf}}
+\end{minipage}
 \else
+\item Représenter dans le repère ci-dessous les trois fonctions affines suivantes (les détails du tracé ne sont pas exigés mais peuvent être valorisés si la représentation graphique n'est pas correcte...) \bareme{3}
 \includegraphics[width=16cm]{repere.pdf}
 \fi
 
@@ -158,18 +166,75 @@ f(3)  =  0 & \equi & -2\times 3 + b = 0 \\
 & \equi & b = 6
 \end{eqnarray*}
 Donc \cadrem{f(x) = -2x+6}}
-\item $g$ est une fonction affine telle que $g(-2) = 8$ et \version{$g(3) = 3$}{$g(4) = 11$}. Déterminer l'expression de $g$. \bareme{2} \corrigeab{$-x+6$}{$x/2+9$}
+\item $g$ est une fonction affine telle que $g(-2) = 8$ et \version{$g(3) = 3$}{$g(4) = 11$}. Déterminer l'expression de $g$. \bareme{2} \corrigeab{
+\[ a = \frac{g(-2) - g(3)}{-2 - 3} = \frac{8-3}{-5} = -1 \]
+On a donc $g(x) = -x + b$
+\begin{eqnarray*}
+g(3) = 3 & \equi & -3 + b = 3 \\
+& \equi & b = 6
+\end{eqnarray*}
+Donc \cadrem{g(x) = -x+6}}{
+\[ a = \frac{g(-2) - g(4)}{-2 - 4} = \frac{8-11}{-6} = \frac{1}{2} \]
+On a donc $g(x) = \frac{1}{2}x + b$
+\begin{eqnarray*}
+g(4) = 11 & \equi & \frac{1}{2}\times 4 + b = 11 \\
+& \equi & b = 11 - 2 = 9
+\end{eqnarray*}
+Donc \cadrem{g(x) = \frac{x}{2}+9} }
 \item $h$ est une fonction linéaire, dont la représentation graphique passe par le point d'intersection des représentations graphique de $f$ et $g$. Déterminer l'expression de $h$. \bareme{2}
+\reponse{
+On commence par trouver le point d'intersection :
+\begin{eqnarray*}
+f(x) = g(x) & \equi & \version{2x - 6 = -x + 6}{-2x+6 = \frac{x}{2} + 9} \\
+& \equi & \version{3x = 12}{-\frac{5}{2}x = 3} \\
+& \equi & \version{x = 4}{x = - \frac{6}{5}}
+\end{eqnarray*}
+On a \version{$f(4) = 2\times 4 -6 = 2$}{$f\left(-\frac{6}{5}\right) = -2 \times -\frac{6}{5} + 6 = \frac{42}{5}$}
+
+On cherche $h$ linéaire qui vérifie \version{$h(4) = 2$}{$h\left(-\frac{6}{5}\right) =\frac{42}{5}$}. On a $h(0) = 0$ puisqu'elle est linéaire.
+
+\[a = \version{ \frac{h(4) - h(0)}{4 - 0} = \frac{2 - 0}{4} = \frac{1}{2}
+}{ \frac{h\left(-\frac{6}{5} \right) - h(0)}{-\frac{6}{5} - 0} = \frac{\frac{42}{5}}{-\frac{6}{5}} = -7
+} \]
+
+Donc, comme $b=0$, on a \cadrem{h(x) = \version{\frac{1}{2}x}{-7x}}
+
+}
 \end{enumerate}
 
 \section{Problème (4)}
 
-Albert habite au 17e étage d'un immeuble (sans ascenseur), et son ami Gontran vient le visiter. Celui-ci monte les marches à la vitesse de 3 marches par secondes. Albert, pressé de le voir, descend les marches à sa rencontre, à la vitesse de 4 marches par secondes.
+Albert habite au 17e étage d'un immeuble (sans ascenseur), et son ami Gontran vient le visiter. Celui-ci monte les marches à la vitesse de 3 marches par seconde. Albert, pressé de le voir, descend les marches à sa rencontre, à la vitesse de 4 marches par secondes.
 Sachant qu'il y a \version{21}{14} marches par étage et que les deux amis ont commencé à courir en même temps, au bout de combien de temps et sur quelle marche vont-ils se retrouver ?
 
+\corrige
+\else
 \emph{N'hésitez pas à laisser les traces de vos recherches, même si elles n'aboutissent pas.}
+\fi
+
+\reponse{Tout d'abord, il y a $17 \times \version{21}{14} = \version{357}{238}$ marches jusqu'à l'appartement d'Albert.
+
+On appelle $f$ la fonction qui donne, en fonction du temps, la marche sur laquelle se trouve Albert. On a
+$f(t) = \version{357}{238} - 4t $ puisqu'il part du 17e étage et qu'il descend à la vitesse de 4 marches par seconde.
+
+$g$ est la fonction qui donne, en fonction du temps, la marche sur laquelle se trouve Gontran. On a $
+g(t) = 3t$
+puisqu'il monte à 3 marches/seconde.
+
+On cherche alors quand ils se rencontrent :
+\begin{eqnarray*}
+f(t) = g(t) & \equi & \version{357}{238} - 4t = 3t \\
+& \equi & \version{357}{238} = 7t \\
+& \equi & t = \frac{\version{357}{238}}{7} = \version{51}{34}~s
+\end{eqnarray*}
+$g(\version{51}{34}) = 3 \times \version{51}{34} = \version{153}{102}$
+
+Ils se rencontrent sur la \version{153}{102}\ieme marche, au bout de \version{51}{34} secondes.
+
+}
 
-\corrigeab{153e marche et 51 sec}{102e marche et 34 secondes}
+%\corrigeab{
+%153e marche et 51 sec}{102e marche et 34 secondes}
 
 
 
index 746fec23542188d493c2aa0fa30a9a940417490a..7bb9f8abe9971054e3d48a95b4f5879175f3a6be 100644 (file)
Binary files a/2nde/DST_6/dst6_A_corrige.pdf and b/2nde/DST_6/dst6_A_corrige.pdf differ
index 30c7c1dcaf5cfb1952f583b8348c3f0d68901dee..2ba9df2ec36e5e1c3c72dbb576555522d288e678 100644 (file)
Binary files a/2nde/DST_6/dst6_A_enonce.pdf and b/2nde/DST_6/dst6_A_enonce.pdf differ
index 3c556c635089008f6c517adb5dcba4f7948ff8f3..9ec1154a13add340fdf65fd5839c0e2785b859fb 100644 (file)
Binary files a/2nde/DST_6/dst6_B_corrige.pdf and b/2nde/DST_6/dst6_B_corrige.pdf differ
index 83568c82d6fbe583e8304be3b11b00b00ac52078..6de4431ec12653ada27813b3b806b232bdadfeaf 100644 (file)
Binary files a/2nde/DST_6/dst6_B_enonce.pdf and b/2nde/DST_6/dst6_B_enonce.pdf differ
diff --git a/2nde/DST_6/exo3.ggb b/2nde/DST_6/exo3.ggb
new file mode 100644 (file)
index 0000000..6e7a30c
Binary files /dev/null and b/2nde/DST_6/exo3.ggb differ
index 82a3e41d714917e8ec5013c40a4b4831d3b53207..8dee78d00e44bdccb6beb349b9f3c31f6e62412a 100644 (file)
Binary files a/2nde/liste_eleves.ods and b/2nde/liste_eleves.ods differ
diff --git a/ccprofst2.pdf b/ccprofst2.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..fa89d59
Binary files /dev/null and b/ccprofst2.pdf differ