corrigé fiche 2Nde
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Thu, 17 Mar 2016 07:57:59 +0000 (08:57 +0100)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Thu, 17 Mar 2016 07:57:59 +0000 (08:57 +0100)
2nde/AP/fiche_systemes_corrige.pdf [new file with mode: 0644]
2nde/AP/fiche_systemes_corrige.tex [new file with mode: 0644]

diff --git a/2nde/AP/fiche_systemes_corrige.pdf b/2nde/AP/fiche_systemes_corrige.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..179363e
Binary files /dev/null and b/2nde/AP/fiche_systemes_corrige.pdf differ
diff --git a/2nde/AP/fiche_systemes_corrige.tex b/2nde/AP/fiche_systemes_corrige.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..c95375a
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,95 @@
+\input{../../header_a5.tex}
+
+\begin{document}
+\section*{Systèmes d'équations, méthodes}
+On souhaite résoudre le système suivant :
+\[ 
+\left\{\begin{array}{lll}
+2x-y = 11 & \hspace{1cm} & (1) \\
+3x+2y = -8 & & (2)
+\end{array}
+ \right.
+\]
+Résoudre un système d'équation, c'est trouver la (ou les) valeurs des variables (ici $x$ et $y$) qui vérifient \souligne{toutes} les équations.
+\section{Résolution par \emph{substitution}}
+\begin{enumerate}
+\item Dans l'équation $(1)$, exprimer $y$ en fonction de $x$. On obtient :
+\[ (1) \equi \rouge{-y = 11-2x \equi y = -11+2x} ~(1')
+\]
+\item Remplacer (substituer) l'expression de $y$ obtenue dans l'équation $(2)$ :
+\[
+3x + 2 \left( \rouge{-11+2x} \right) = -8 
+\]
+\item Résoudre alors l'équation obtenue, et trouver la valeur de $x$ :
+\rouge{\[ 3x -22 + 4x = -8 \equi 7x = 14 \equi x = 2
+\]
+}
+\item Remplacer la valeur de $x$ trouvée ci-dessus dans l'équation $(1')$ :
+\[ y = \rouge{-11 + 2\times 2 = -7} \]
+\end{enumerate}
+\section{Résolution par addition (ou pivot)}
+\begin{enumerate}
+\item Multiplier la première équation (c'est à dire le membre de gauche et de droite) par $2$ :
+\[ (1) \equi \rouge{4x - 2y = 22} (1')\]
+\item Effectuer la somme de l'équation $(1')$ et de l'équation $(2)$.
+\[ 
+\begin{tabular}{llll}
+ & \rouge{4x \hspace{0.5cm} - \hspace{0.5cm} 2y \hspace{0.5cm} = \hspace{0.5cm} 22}  & \hspace{1cm} (2) \\
+\huge{+} \hspace{1cm} & 3x \hspace{0.5cm} + \hspace{0.5cm} 2y \hspace{0.5cm} = \hspace{0.5cm} -8  & \hspace{1cm} (2) \\
+\hline
+& \rouge{7x \hspace{0.5cm} + \hspace{0.5cm} 0 \hspace{0.5cm} = \hspace{0.5cm} 14} & 
+\end{tabular}
+\]
+\item Résoudre l'équation obtenue, qui ne devrait contenir que $x$ comme variable.
+\rouge{\[ 7x = 14 \equi x = 2\]}
+\item Remplacer la valeur de $x$ trouvée dans une des équations (au choix !), et en déduire la valeur de $y$.
+\[ y = \rouge{-11 + 2\times 2 = -7} \]
+\end{enumerate}
+
+\section{Vérifier à la fin (facultatif mais utile quand même !)}
+Remplacer les valeurs de $x$ et $y$ trouvées dans les équations de départ, et vérifier qu'elles sont vérifiées :
+\[ 2x - y = \rouge{2\times 2 - (-7) = 4 + 7 = 11}\]
+\[ 3x+2y = \rouge{3\times 2 + 2 \times (-7) = 6 - 14 = -8} \]
+
+On peut aussi utiliser la calculatrice : \bouton{résol}, \bouton{2} (PlySmlt2), \bouton{2} (SOLVEUR SYST D'ÉQUATIONS).
+
+%\section{Récapitulatif}
+%Les malins/malignes trouveront comment adapter la méthode à 3 équations et 3 inconnues, 4 équations et 4 inconnues, etc !
+%\begin{enumerate}[A)]
+%\item {\bf Méthode par substitution}
+%\begin{enumerate}[1)]
+%  \item Choisir une équation, et exprimer une des variables en fonction de l'autre.
+%  \item Remplacer l'expression trouvée dans \souligne{l'autre} équation.
+%%  \item \emph{(Refaire les étapes 1 et 2 avec les deux équations restantes, de façon à "éliminer" encore une inconnue)}.
+%  \item Résoudre l'équation "finale", n'ayant qu'une inconnue.
+%  \item Remplacer la valeur trouvée dans la première équation, pour obtenir la seconde inconnue. %\emph{(Remplacer la valeur de la variable dans une des équations, pour obtenir une deuxième variable, etc.)}
+%\end{enumerate}
+%\item {\bf Méthode par addition, ou pivot}
+%\begin{enumerate}[1)]
+%  \item Trouver une "combinaison" des deux équations qui "supprime" une des inconnues (par exemple, $3\times(1) - 2\times (2)$). Souvent, une simple addition ou soustraction fonctionne.% \emph{(Choisir une équation qu'on va appeler "pivot", et trouver une telle combinaison entre le pivot et une autre, puis entre le pivot et la troisième.)}
+%  \item Effectuer la combinaison.% \emph{(Effectuer toutes les combinaisons : on obtient deux équations à deux inconnues. Refaire alors les étapes 1 et 2 avec ces deux équations)}.
+%  \item Résoudre l'équation obtenue, qui n'a plus qu'une seule inconnue.
+%  \item Remplacer la valeur trouvée dans la première équation, et en déduire la première inconnue.% \emph{(remplacer la valeur dans l'équation qui ne contenait qu'une autre variable, et en déduire une inconnue. Puis remplacer les deux inconnues trouvées dans la première...)}
+%\end{enumerate}
+%\end{enumerate}
+
+%\section{Un peu d'entraînement}
+
+%\begin{enumerate}
+%\item Résoudre le système suivant par substitution :
+%\[
+%\systeme{3x + y = -14\\x = 2y}
+%\]
+%\item Résoudre le système suivant par pivot :
+%\[
+%\systeme{x+ y = 3\\
+%5x - y = 3
+%}\]
+%\item Résoudre, de la manière que vous voulez, les systèmes suivants :
+%\[
+%\systeme{3x+7y=35\\x+y=29}
+%\qquad
+%\systeme{8x + 2y=-1\\-10x + 5y = 5}\]
+%\item Petit problème : \og Deux avocats et trois poireaux coûtent \ueur{4,85}. Mais un avocat et quatre poireaux coûtent \ueur{5,30}. Quel est le coût d'un avocat et d'un poireau ? \fg
+%\end{enumerate}
+\end{document}