corrigé DM 2nde
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Mon, 7 Mar 2016 21:52:13 +0000 (22:52 +0100)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Mon, 7 Mar 2016 21:52:13 +0000 (22:52 +0100)
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index 088b5bb..578fee0 100644 (file)
@@ -25,10 +25,27 @@ En France, les consultations pour syndromes grippaux représentent \upc{34} des
 \item La première semaine d'octobre, un cabinet médical du réseau Sentinelles, reçoit  967 patients dont 368 présentent les symptômes de la grippe.
 \begin{enumerate}
 \item Quelle part de ses consultations concerne des patients présentant des symptômes grippaux?
-\item Quel est l'intervalle de fluctuation associé à cet échantillon?
-\item Le médecin doit-il prévenir les autorités sanitaires d'un risque d'épidémie? Argumenter.
+\reponse{La part des consultations pour grippe est de $f = \frac{368}{967} \simeq 0,381$.}
+\item Quel est l'intervalle de fluctuation associé à cet échantillon? \reponse{On a $p = 0,34$ et $n = 967$, donc l'intervalle de fluctuation au seuil de 0,95 est
+\[ 
+IF = \left[ 0,34 - \frac{1}{\sqrt{967}}; 0,34 + \frac{1}{\sqrt{967}}\right] \simeq [0,308; 0,372]
+\]}
+\item Le médecin doit-il prévenir les autorités sanitaires d'un risque d'épidémie? Argumenter. \reponse{$f \not\in IF$, donc il y a \upc{95} de chances que la situation soit anormale, il vaudrait mieux qu'il prévienne les autorités.}
 \end{enumerate}
 \item La même semaine, dans une autre région, \upc{36} des consultations d'un \og médecin Sentinelle\fg{} concerne des syndromes grippaux. \\Il n'alerte pas les autorités sanitaires.\\ Quel est le nombre maximun de patients reçus par ce praticien cette semaine-là?
+\reponse{$n$ est le nombre de patients reçus. On sait que $f = 0,36$, et $p = 0,34$.
+
+Le médecin a donc calculé son intervalle de fluctuation de la façon suivante :
+\[
+IF = \left[ 0,34 - \frac{1}{\sqrt n}; 0,34 + \frac{1}{\sqrt n} \right]
+\]
+Puisque $f \in IF$, cela signfie (puisque $f >p$) que $f \leq 0,34 + \frac{1}{\sqrt n}$. D'où :
+\[
+0,36 \leq 0,34 + \frac{1}{\sqrt n} \equi 0,02 \leq \frac{1}{\sqrt n} \equi \sqrt n \leq \frac{1}{0,02} = 50
+\]
+On doit donc avoir $n \leq 50^2 = 2500$. Dans la région, il y a eu moins de 2500 consultations.
+
+}
 \end{enumerate}
 
 \section{Médiatrice}
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