corrigés DM 2nde
authorDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Tue, 17 May 2016 08:53:24 +0000 (10:53 +0200)
committerDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Tue, 17 May 2016 08:53:24 +0000 (10:53 +0200)
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1ere/DM_7/dm7_enonce.pdf
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2nde/DM_7/exo2.pdf [new file with mode: 0644]

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Binary files a/1ere/DM_7/dm7_enonce.pdf and b/1ere/DM_7/dm7_enonce.pdf differ
index d52fc4e..d76969a 100644 (file)
@@ -23,8 +23,12 @@ On souhaite résoudre l'inéquation suivante : \begin{equation}\label{1} \frac{x
 
 \begin{enumerate}
 \item Tracer (à l'aide de geogebra, ou un autre logiciel, au pire à la main soigneusement) la courbe de $f$ définie par $f(x) = \frac{x^2-3}{-x+3}$ et en déduire, graphiquement, la solution de cette inéquation.
+\reponse{
+
+\includegraphics[width=6cm]{exo1.png} \includegraphics[width=6cm]{exo1bis.png}
+
 
-\reponse{À première vue, on lit la solution de l'inéquation $\Sol = [-1; 1]$, mais lorsqu'on \og zoome \fg en arrière, on constate qu'il y a un autre morceau de courbe plus bas. Ainsi \cadrem{\Sol = [-1; 1] \cup ]3; +\infty [}}
+À première vue, on lit la solution de l'inéquation $\Sol = [-1; 1]$, mais lorsqu'on \og zoome \fg en arrière, on constate qu'il y a un autre morceau de courbe plus bas. Ainsi \cadrem{\Sol = [-1; 1] \cup ]3; +\infty [}}
 
 \item En regroupant les termes de l'inéquation, en réduisant au même dénominateur, et en factorisant le numérateur, montrer que l'inéquation~\eqref{1} est équivalente à 
 \[
@@ -54,7 +58,7 @@ x & \mI & & 0 & & 1 & & 3 & & \pI \\
 x & \ga- & \z & + & \l & + & \l & \dr+ \\
 x-1 & \ga- & \l & - & \z & - & \l & \dr+ \\
 -x + 3 & \ga+ & \l & + & \l & + & \z & \dr- \\
- \frac{x(x-1)}{-x + 3} & \\ga+ & \z & - & \z & + & \bb & \dr- \\
+ \frac{x(x-1)}{-x + 3} & \ga+ & \z & - & \z & + & \bb & \dr- \\
 \fin
 }
 
@@ -73,10 +77,51 @@ le numéro de mon repaire au produit des âges de mes enfants, je trouve un nomb
 
 \begin{enumerate}
 \item Si $x$ est le numéro du repaire, que vaut le produit des âges des enfants de l'inconnu ?
+\reponse{L'âge du premier enfant est $4x-1$ et l'âge du second $x-3$. Le produit est donc $(4x-1)(x-3)$.}
 \item Quelle inéquation est vérifiée par ce numéro ?
-\item Conjecturer l'adresse du repaire secret à l'aide de geogebra (ou autre logiciel).
+\reponse{
+L'inéquation vérifiée par $x$ est donc
+
+\[ (4x-1)(x-3) + 5x \leq 0 \]
+}
+\item Conjecturer l'adresse du repaire secret à l'aide de geogebra (ou autre logiciel). \reponse{Si on trace la courbe de $f$ définie par $f(x) = (4x-1)(x-3) + 5x$, on obtient :
+
+\includegraphics[width=5cm]{exo2.pdf}
+
+On conjecture qu'il n'y a qu'une seule valeur entière (on peut supposer le numéro son adresse est un nombre entier !) : 1.
+}
 \item Montrer que $4x^2 - 8x + 3 = ( 2x - 1 )( 2x - 3 )$
+\reponse{ On développe le membre de droite :
+\begin{eqnarray*}
+(2x-1)(2x-3) & = & 4x^2 -6x -2x + 3 \\
+& = & 4x^2 -8x + 3
+\end{eqnarray*}
+}
 \item À l'aide de la question précédente et d'un tableau de signe, en déduire l'adresse du repaire secret.
+\reponse{
+\begin{eqnarray*}
+&& (4x-1)(x-3) + 5x \leq 0 \\
+& \equi & 4x^2 -12x -x + 3 + 5x \leq 0 \\
+& \equi & 4x^2 -8x + 3 \leq 0 \\
+& \equi & (2x-1)(2x-3) \leq 0 \text{ grâce à la question précédente}
+\end{eqnarray*}
+On peut donc étudier le signe de cette expression :
+
+Pour $2x-1$ : $- \frac {b}{a} = -\frac{(-1)}{2} = \frac{1}{2}$
+
+Pour $2x-3$ : $- \frac {b}{a} = -\frac{(-3)}{2} = \frac{3}{2}$
+
+\variations
+x & \mI & & 1/2 & & 3/2 & & \pI \\
+2x-1 & \ga- & \z & + & \l & \dr+ \\
+2x-3 & \ga- & \l & - & \z & \dr+ \\
+(2x-1)(2x-3) & \ga+ & \z & - & \z & \dr+ \\
+\fin
+
+La solution de cette inéquation est $\left[ \frac{1}{2} ; \frac{3}{2} \right]$. Or il y a un seul entier dans cet intervalle : $1$.
+
+L'adresse du repaire, et où se trouve le trésor, est donc 1, rue de la poudre d'Escampette.
+}
 \end{enumerate}
 
 \end{document}
index 10a0dd0..f0fc7e1 100644 (file)
Binary files a/2nde/DM_7/dm7_corrige.pdf and b/2nde/DM_7/dm7_corrige.pdf differ
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