nouveaux chapitres 2Nde 1ere
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 4 Mar 2016 18:51:12 +0000 (19:51 +0100)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 4 Mar 2016 18:51:12 +0000 (19:51 +0100)
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index 6af097a..4001bb2 100644 (file)
Binary files a/1ere/chapitre6_derivee/chap6.pdf and b/1ere/chapitre6_derivee/chap6.pdf differ
index e2515ee..826926e 100644 (file)
@@ -31,7 +31,8 @@ Le \souligne{taux d'accroissement} de $f$ entre $a$ et $a+h$ est le coefficient
 Remarque : $r(0)$ n'est pas défini, mais on s'intéresse à ce rapport lorsque $h$ s'approche de $0$.
 
 \begin{defn}
-Si $r(h)$ tend vers un nombre réel quand $h$ tend vers $0$, on dit que $f$ est \souligne{dérivable en $a$}, et ce nombre est appelé le \souligne{nombre dérivé} de $f$ en $a$, noté $f'(a)$.
+Si $r(h)$ tend vers un nombre réel quand $h$ tend vers $0$, on dit que $f$ est \souligne{dérivable
+n $a$}, et ce nombre est appelé le \souligne{nombre dérivé} de $f$ en $a$, noté $f'(a)$.
 On écrit :
 
 \vspace{2cm}
@@ -66,6 +67,107 @@ Si $f$ est dérivable en $a$, une équation de la tangente en $A$ est donnée pa
 \end{prop}
 \end{minipage}
 
+\newpage
+\subsection{Obtenir le nombre dérivé à la calculatrice}
+\noindent\begin{tabular}{p{0.5\textwidth}|p{0.5\textwidth}}
+\hline
+TI & Casion \\
+\hline
+Dans le mode normal, \bouton{math} puis \bouton{8} (nbreDérivé). & En mode RUN, \bouton{optn}, \bouton{F4} (CALC), \bouton{F2} (d/dx).\\
+\includegraphics[width=4cm]{capture_TI.png} & \includegraphics[width=6cm]{capture_casio.png}\\
+\hline
+\end{tabular}
+\bigskip
+
+Exemple : Soit $f$ définie par $f(x) = 3x^3 -6x + 2$. Déterminer son nombre dérivé en $-1$ et l'équation de la tangente  à la courbe en ce point.
+
+\vspace{4cm}
+
+\section{Fonction dérivée}
+
+\begin{defn}
+Si $f$ est dérivable en tout point $a$ d'un intervalle $I$, on dit que \souligne{$f$ est dérivable sur $I$}.
+
+La fonction qui, à chaque réel $x$ de $I$ associe son nombre dérivé $f'(x)$ en $x$ est appelée \souligne{fonction dérivée} de $f$ et se note $f'$.
+\end{defn}
+
+\subsection{Dérivées de fonctions usuelles}
+
+\noindent\begin{tabular}{|c|p{3cm}|p{5cm}|p{3cm}|p{3cm}|}
+\hline
+Fonction & $f(x) = ax+ b $ & $f(x) = x^n$ 
+
+avec $n$ entier positif & $f(x) = \frac{1}{x}$ & $f(x) = \sqrt x$\\
+\hline
+Dérivable sur & ~\vspace{0.8cm} & & & \\
+\hline
+%Dérivée & $f'(x) = a$ & $f'(x) = nx^{n-1}$ & $f'(x) = -\frac{1}{x^2}$ & $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt x}$\\
+Dérivée & ~\vspace{1.5cm} & & & \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\bigskip
+
+Exemples : Calculer la fonction dérivée des fonctions suivantes :
+
+\bigskip
+
+$f(x) = 5x + 2x $ \dotfill
+
+\bigskip
+
+$g(x) = -2$ \dotfill
+
+\bigskip
+
+$h(x) = \frac{x}{2}$ \dotfill 
+
+\bigskip
+
+$i(x) = x^2 $ \dotfill 
+
+\bigskip
+
+$j(x) = x^3$ \dotfill
+
+\vspace{3cm}
+
+\newpage
+\subsection{Opérations sur les dérivées}
+Soient $u$ et $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$.
+
+\noindent\begin{tabular}{|p{4cm}|p{13cm}|}
+\hline
+Formule & Exemple \\
+\hline
+$(u + v)' =  $ & $f(x) = x + \sqrt x$
+
+$u(x) = \hspace{4cm} v(x) = \hspace{2cm}$
+
+$u'(x) = \hspace{4cm} v'(x) = \hspace{2cm}$
+
+$f'(x) = $ \\
+\hline
+$(k\times u) =  $ 
+
+pour $k$ constante. & $f(x) = 3x^2$
+\vspace{1cm} \\
+\hline
+$(uv)' = \ldots $ & $f(x) = (2x-3)\sqrt x $ 
+
+\vspace{4cm}\\
+\hline
+$(u^2)' = $ & $f(x) = (-5x+1)^2$
+\vspace{3.5cm}\\
+\hline
+$\left( \frac{1}{v} \right)' = $ & $f(x) = \frac{1}{3x+2} $ 
+
+\vspace{3.5cm}\\
+\hline
+$\left( \frac{u}{v} \right)' = $ & $f(x) = \frac{x+1}{3x+2}$
 
+\vspace{5cm}\\
+\hline
+\end{tabular}
 
 \end{document}
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index 0000000..1d4d526
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre8_droites/chap8.pdf differ
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new file mode 100644 (file)
index 0000000..4a8aaa7
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,111 @@
+\input{../../header.tex}
+
+\title{\vspace{-1cm}Chapitre 8 -- Droites du plan \vspace{-1.5cm}}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\section{Caractérisation d'une droite}
+Le plan est muni d'un repère $(0; I; J)$.
+\begin{prop}
+Toute droite du plan est caractérisée par une équation :
+\begin{itemize2}
+\item si elle n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées, elle admet une équation de la forme \dotfill
+
+Autrement dit, \dotfill
+\lignepoint
+
+On appelle alors~:
+\begin{itemize}
+\item \dotfill
+\item \dotfill
+\end{itemize}
+
+\item si elle est parallèle à l'axe des ordonnées, elle admet une équation de la forme \dotfill
+\end{itemize2}
+\end{prop}
+%Remarque~: \dotfill
+
+\begin{tabular}{p{0.5\textwidth}|p{0.5\textwidth}}
+Non parallèle à l'axe des ordonnées : & Parallèle à l'axe des ordonnées : \\
+\includegraphics[width=7cm]{minirepere.pdf} & \includegraphics[width=7cm]{minirepere.pdf} \\
+\end{tabular}
+
+\bigskip
+
+\begin{prop}
+Soit une droite non parallèle à l'axe des ordonnées, et $a$ est son coefficient directeur. Si $A(x_A, y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ sont deux points distincts de cette droite, alors
+
+\bigskip
+
+\[ 
+a = \hspace{5cm}
+\]
+
+\bigskip
+
+\end{prop}
+Remarque : cette propriété est une réécriture de la propriété du chapitre 6 sur le coefficient directeur.
+
+\bigskip
+
+Exemples : 
+
+\noindent\begin{minipage}{10cm}
+\includegraphics[width=10cm]{droites.pdf} 
+\end{minipage}\begin{minipage}{7cm} $\D_1$ a pour équation : 
+
+\bigskip
+
+$\D_2$ a pour équation :
+
+\bigskip
+
+$\D_3$ a pour équation : 
+
+\bigskip
+
+
+\end{minipage}
+
+\newpage
+\section{Droites parallèles, droites sécantes}
+Deux droites du plan peuvent être soit parallèles (éventuellement confondues), soit sécantes. Soient deux droites dont on donne les équations.
+\begin{itemize2}
+\item Si les deux équations sont de la forme $x = c$ et $x=c'$, \dotfill \lignepoint
+\item Si une des équations est $x=c$ et l'autre $y=ax+b$, \dotfill \lignepoint
+\item Si les deux équations sont de la forme $y=ax+b$ et $y=a'x + b'$, \dotfill \lignepoint
+\end{itemize2}
+\begin{prop}
+Soient deux droites d'équations $y=ax+b$ et $y = a'x+b'$. Elles sont parallèles si et seulement si \lignepoint
+\end{prop}
+
+Exemples :
+Montrer que les droites suivantes sont sécantes, et déterminer leur point d'intersection.\\
+\begin{tabular}{p{0.4\textwidth}|p{0.6\textwidth}}
+$\D_1 : y=2x + 1$
+
+$\D_2 : x= -2$ \vspace{8cm} & $\D_3 : y= x+1$ 
+
+$\D_4 : y=-2x+7$
+\end{tabular}
+
+
+\begin{prop}
+Soient $A$, $B$ et $C$ trois points tels que $x_A \not=x_B$ et $x_A \not=x_C$. Les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si 
+\lignepoint
+\end{prop}
+
+\begin{proof}~\\
+\begin{itemize}
+\item Si les points sont alignés, alors \dotfill \lignepoint
+\item Réciproquement, \dotfill \lignepoint \lignepoint
+\end{itemize}
+\end{proof}
+
+
+Exemple : Les points $A(0;1)$ $B(2; 4)$ et $C(-1; -1)$ sont-ils alignés ?
+
+
+\end{document}
diff --git a/2nde/chapitre8_droites/droites.ggb b/2nde/chapitre8_droites/droites.ggb
new file mode 100644 (file)
index 0000000..05698df
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre8_droites/droites.ggb differ
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@@ -0,0 +1,198 @@
+%PDF-1.4
+%âãÏÓ
+
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diff --git a/2nde/interro_02-19/corriges.pdf b/2nde/interro_02-19/corriges.pdf
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Binary files /dev/null and b/2nde/interro_02-19/corriges.pdf differ
index 81b1283..b8ad30f 100644 (file)
@@ -50,9 +50,19 @@ i(x) & \ga+ & \z & \dr-\\}
 \item $k$ est une fonction affine qui vérifie $k(3) = 4$ et $k(-1) = \version{12}{16}$. Retrouver l'expression de $k$. \bareme{2}
 \reponseouplace{
 \[
-a =
+a = \frac{k(3) - k(-1)}{3-(-1)} = \frac{4 - \version{12}{16}}{4} = \frac{\version{-8}{-12}}{4} = \version{-2}{-3}
  \]
 
+On a $k(x) = \version{-2}{-3}x + b$.
+
+\begin{eqnarray*}
+k(3) = 4 &\equi & \version{-2}{-3}\times 3 + b = 4 \\
+& \equi & \version{-6}{-9} + b = 4 \\
+& \equi & b = \version{10}{13}
+\end{eqnarray*}
+
+Donc \cadrem{k(x) = \version{-2x+10}{-3x+13}}
+
 }{\vspace{6cm}}
 \end{enumerate}
 
@@ -64,9 +74,21 @@ a =
 \section{Échantillonnage (2,5)}
 \begin{enumerate}
 \item On tire 500 fois à pile ou face, et on obtient \version{242}{271} fois pile. Y a-t-il lieu de penser que la pièce n'est pas équilibrée ? \bareme{1,5}
-\reponseouplace{}{\vspace{8cm}}
+\reponseouplace{$n = 500$, $f = \frac{\version{242}{271}}{500} = \version{0,484}{0,542}$, $p = 0,5$.
+
+L'intervalle de fluctuation au seuil de 0,95 est : $IF = [0,5 - \frac{1}{\sqrt{500}}, 0,5 + \frac{1}{\sqrt{500}}] \simeq [0,455; 0,544]$.
+
+$f \in IF$, donc il n'y a pas lieu de s'inquiéter.
+
+}{\vspace{8cm}}
 \item Un sondage effectué auprès de 150 personnes dans une station de ski indique que \version{72}{81} personnes sont satisfaites de l'état des remontées mécaniques. Dans quel intervalle se situe le taux de satisfaction de tous les usagers de la station ? \bareme{1}
-\reponseouplace{}{\vspace{6cm}}
+\reponseouplace{$n = 150$ et $f = \frac{\version{72}{81}}{150} = \version{0,48}{0,54}$.
+
+On calcule l'intervalle de confiance à 0,95 : $IC = [\version{0,48}{0,54} - \frac{1}{\sqrt{150}}; \version{0,48}{0,54} + \frac{1}{\sqrt{150}}] \simeq \version{[0,398; 0,562]}{[0,458; 0,622]}$.
+
+Le taux de satisfaction se situe (avec une probabilité de $0,95$) entre \version{\upc{39,8} et \upc{56,2}}{\upc{45,8} et \upc{62,2}}.
+
+}{\vspace{6cm}}
 \end{enumerate}
 
 
index a097345..e0af2cc 100644 (file)
Binary files a/2nde/interro_02-19/interro_A_corrige.pdf and b/2nde/interro_02-19/interro_A_corrige.pdf differ
index 33c9548..5a2db15 100644 (file)
Binary files a/2nde/interro_02-19/interro_A_enonce.pdf and b/2nde/interro_02-19/interro_A_enonce.pdf differ
index a0796f1..9d86ddb 100644 (file)
Binary files a/2nde/interro_02-19/interro_B_corrige.pdf and b/2nde/interro_02-19/interro_B_corrige.pdf differ
index f00148d..da7558b 100644 (file)
Binary files a/2nde/interro_02-19/interro_B_enonce.pdf and b/2nde/interro_02-19/interro_B_enonce.pdf differ