dst corrigé, dm 1ere
authorDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Thu, 17 Dec 2015 16:32:41 +0000 (17:32 +0100)
committerDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Thu, 17 Dec 2015 16:32:41 +0000 (17:32 +0100)
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index 15afd21fd2c2cf6e210d85d877ec1410b994f9ac..b2d86b7f86a52fb32c6b7003d83953a714286ef4 100644 (file)
@@ -10,7 +10,7 @@
 
 \chapoDM
 
-\section{Somme et produit}
+\section{Somme et produit de racines}
 \emph{Ou comment résoudre \og de tête \fg certaines équations du second degré...}
 \begin{enumerate}
 \item On cherche deux nombres $x$ et $y$ dont la somme fait 5 et le produit fait 6. On peut trouver, dans ce cas précis, le résultat de tête, mais le but est de trouver la méthode générale.
@@ -31,17 +31,18 @@ x^2 -Sx + P = 0
 \end{equation}
 (inutile de la résoudre !)
 \item En utilisant l'équation~\eqref{eq2}, chercher deux nombres dont le produit est $-12$ et la somme $-1$, puis deux nombres dont le produit est $-24$ et la somme $2$.
-\item Utilisation à l'envers~: cette méthode peut être utilisée à l'envers~: par exemple résoudre l'équation $x^2 -3x +2 = 0$ revient à trouver deux nombres dont la somme est $3$ et le produit $2$, ce qui peut se faire de tête.. ($2$ et $1$).
+\item Dans l'autre sens~: cette méthode peut être utilisée à l'envers~: par exemple résoudre l'équation $x^2 -3x +2 = 0$ revient à trouver deux nombres dont la somme est $3$ et le produit $2$, ce qui peut se faire de tête. ($2$ et $1$).
+
+\bigskip
 
 Résoudre alors de tête les équations~: $x^2 -6x + 5 = 0$ et $x^2 -x -6 = 0$
 \end{enumerate}
 
-\section{Signe d'une expression}
-Dresser le tableau de signe de l'expression
-\[
-A(x) = \frac{x^2 + x -1 }{2x-7}
-\]
+\section{Équation du second degré}
+
+On augmente de 2cm la longueur du côté d'un carré, et son aire est alors augmentée de 15~\%. Trouver le côté de ce carré.
+
 
-Indication~: Commencer par dresser le tableau de signe du numérateur et du dénominateur. Puis utiliser la règle du signe du quotient (ne pas oublier les valeurs interdites !).
+\emph{En cas de blocage~: poser $x$ (par exemple) le côté du cube. Puis exprimer alors sous forme d'équation l'énoncé...}
 \end{document}
 
index 110b414ea6bf775ff7df19e1d6979c9be6ee5f43..4c0c13f288a0e86d592acc9d2804a7d0598f4790 100644 (file)
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index 0000000..e25d6ec
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,88 @@
+\input{../../header.tex}
+
+\title{\vspace{-1.5cm}Devoir sur table numéro 4 -- classe de 1\iere ES1 \vspace{-1.5cm}}
+\date{\dateoucorr{19/12/2015}}
+
+\begin{document}
+
+\maketitle
+\nomprenom
+%\bigskip
+
+\chapoDST{
+}
+
+\section{Équations du second degré (8)}
+
+\begin{enumerate}
+        \item Pour chacune des équations suivantes, calculer le discriminant et indiquer (en cochant la case correspondante) combien elle admet de solutions~:\bareme{(2)}\\
+\begin{tabular}{|p{8cm}|p{8cm}|}
+\hline
+$x^2 + x + 15 = 0$ & $-3x^2 +5x -2 = 0$ \\
+$ \Delta = $ & $ \Delta = $ \\
+\quad & \quad \\
+\quad & \quad \\
+$\square$ Deux solutions distinctes & $\square$ Deux solutions distinctes \\
+$\square$ Une solution & $\square$ Une solution\\
+$\square$ Aucune solution & $\square$ Aucune solution \\
+\hline
+$7-x^2 = 0$ & $4x^2 -12x + 9 = 0$ \\
+$ \Delta = $ & $ \Delta = $ \\
+\quad & \quad \\
+\quad & \quad \\
+$\square$ Deux solutions distinctes & $\square$ Deux solutions distinctes \\
+$\square$ Une solution & $\square$ Une solution\\
+$\square$ Aucune solution & $\square$ Aucune solution \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+        \item Résoudre les équations suivantes.\bareme{(1 par eq)}
+\begin{enumerate}[a)]
+\item  $x^2 + x -12 = 0$
+        \item  $2x^2 + x + 7 = 0$
+        \item $-4x^2 + 4x - 1= 0$ 
+\end{enumerate}
+\item En utilisant un tableau de signe, résoudre l'inéquation $-x^2 -2x + 35 < 0$ \bareme{1,5}
+
+
+\item La somme des carrés de trois nombres positifs consécutifs est égale à $194$. Quels sont ces nombres~? \bareme{1,5}
+
+
+\end{enumerate}
+
+\section{Statistiques : problème}
+Dans le parc informatique d'une entreprise, le responsable a compté le nombre de pannes survenues sur les machines durant un an. Il obtient les données suivantes
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
+\hline
+Nombre de pannes & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 8 \\
+\hline
+Nombre de machines & 5 & 8 & 10 & 7 & 4 & 2 & 1 \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\begin{enumerate}
+\item Calculer la médiane du nombre de pannes, et l'écart interquartile (avec justification). \bareme{1}
+\item Calculer le nombre moyen de pannes, ainsi que l'écart-type. \bareme{1}
+\item Le responsable décide de changer la machine qui avait eu 8 pannes, en en mettant une neuve à la place (qui, théoriquement, n'aura pas de panne l'année prochaine). Sans faire le calcul, indiquer comment va évoluer moyenne et écart-type l'année suivante, si les autres machines restent dans le même état. \bareme{1}
+\end{enumerate}
+
+\section{Statistiques, logique}
+On considère une série statistique à 3 valeurs~:
+
+\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
+\hline
+Valeur & $x_1$ & $x_2$ & $x_3$ \\
+\hline
+Effectif & $n_1$ & $n_2$ & $n_3$ \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+ Dire si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, et justifier.
+\begin{enumerate}
+\item Si toutes les valeurs de la série augmentent de 1, alors la moyenne augmente de 1.
+\item Si toutes les valeurs de la série augmentent de 1, alors l'écart-type augmente de 1.
+\item Si toutes les valeurs de la série sont multipliées par 3, alors la moyenne est multipliée par 3.
+\item Si toutes les valeurs de la série sont multipliées par 3, alors l'écart-type est multiplié par 3.
+\end{enumerate}
+\end{document}
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