calcul mental 1ere, cours dérivée et activité 1ere
authorDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Mon, 6 Jun 2016 15:49:48 +0000 (17:49 +0200)
committerDenise sur Titasmo <denise.maurice@normalesup.org>
Mon, 6 Jun 2016 15:49:48 +0000 (17:49 +0200)
1ere/calcul_mental/loibino_calcul.pdf [new file with mode: 0644]
1ere/calcul_mental/loibino_calcul.tex [new file with mode: 0644]
1ere/chapitre9_applications_derivee/activite.pdf [new file with mode: 0644]
1ere/chapitre9_applications_derivee/activite.tex [new file with mode: 0644]
1ere/chapitre9_applications_derivee/activite_2pages.pdf [new file with mode: 0644]
1ere/chapitre9_applications_derivee/chap9.pdf [new file with mode: 0644]
1ere/chapitre9_applications_derivee/chap9.tex [new file with mode: 0644]

diff --git a/1ere/calcul_mental/loibino_calcul.pdf b/1ere/calcul_mental/loibino_calcul.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..a6a95b3
Binary files /dev/null and b/1ere/calcul_mental/loibino_calcul.pdf differ
diff --git a/1ere/calcul_mental/loibino_calcul.tex b/1ere/calcul_mental/loibino_calcul.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..58af5fa
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,79 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+%%%%%%%%%%%% partie à modifier
+
+\newcommand\titre{Loi binômiale (calculatrice)}
+
+\newcommand\consigne{}
+
+\newcommand\qa{$X$ suit une loi binômiale de paramètres $100$ et $0,2$. Calculer $P(X\leq 20)$}
+\newcommand\ra{$0,559$}
+\newcommand\qb{$X$ suit une loi binômiale $\bino(100;0,2)$. Calculer $P(X \leq 80)$}
+\newcommand\rb{$\simeq 1$}
+\newcommand\qc{$X$ suit une loi binômiale $\bino(10;0,2)$. Calculer $P(X \leq 6)$}
+\newcommand\rc{$\simeq 0,999$}
+\newcommand\qd{$X$ suit une loi binômiale $\bino(10;0,2)$. Trouver le plus petit $k$ tel que $P(X\leq k)$ dépasse $0,5$.}
+\newcommand\rd{$k=2$ : $P(X \leq 1) \simeq 0,376$ et $P(X \leq 2) \simeq 0,678$}
+\newcommand\qe{$X$ suit une loi binômiale $\bino(100;0,2)$. Trouver le plus petit $k$ tel que $P(X \leq k)$ dépasse $0,5$}
+\newcommand\re{$k=20$ : $P(X\leq 19) \simeq 0,460$ et $P(X \leq 20) \simeq 0,556$}
+
+%%%%%%%%%%%%%%%
+
+
+\begin{document}
+\slide{\titre
+
+\pause
+
+\bigskip
+
+\consigne}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{1}
+\item \qb
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{2}
+\item \qc
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{3}
+\item \qd
+\end{enumerate}
+}
+\slide{\consigne
+
+\begin{enumerate}[1)]
+\setcounter{enumi}{4}
+\item \qe
+\end{enumerate}
+}
+
+\slide{\consigne
+\begin{enumerate}[1)]
+\item \qa~\reponse{2}{\ra}
+\item \qb~\reponse{3}{\rb}
+\item \qc~\reponse{4}{\rc}
+\item \qd~\reponse{5}{\rd}
+\item \qe~\reponse{6}{\re}
+\end{enumerate}
+
+
+}
+\end{document}
diff --git a/1ere/chapitre9_applications_derivee/activite.pdf b/1ere/chapitre9_applications_derivee/activite.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..db23e83
Binary files /dev/null and b/1ere/chapitre9_applications_derivee/activite.pdf differ
diff --git a/1ere/chapitre9_applications_derivee/activite.tex b/1ere/chapitre9_applications_derivee/activite.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..a50c0b9
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,24 @@
+\input{../../header_a5.tex}
+
+\begin{document}
+\newcommand\bla{
+\section*{Fonctions et dérivée}
+
+\begin{enumerate}
+\item Donner les tableaux de variations des fonctions suivantes :
+\[ f(x) = -5x + 2 \qquad g(x) = \frac{1}{x} \qquad h(x) = x^3\]
+\item Déterminer la fonction dérivée de chacune de ces fonctions.
+\item Dresser le tableau de signes de $f'$, $g'$, $h'$.
+\item Comparer le signe de la dérivée avec les variations de la fonction. Que peut-on conjecturer ?
+\item Reprendre ces questions avec les fonctions
+\[ \qquad i(x) = \sqrt x \qquad j(x) =  x^2 +2x -3\]
+\end{enumerate}
+}
+
+
+\bla
+
+\vspace{1cm}
+
+\bla
+\end{document}
diff --git a/1ere/chapitre9_applications_derivee/activite_2pages.pdf b/1ere/chapitre9_applications_derivee/activite_2pages.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..e908d81
Binary files /dev/null and b/1ere/chapitre9_applications_derivee/activite_2pages.pdf differ
diff --git a/1ere/chapitre9_applications_derivee/chap9.pdf b/1ere/chapitre9_applications_derivee/chap9.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..cb4c361
Binary files /dev/null and b/1ere/chapitre9_applications_derivee/chap9.pdf differ
diff --git a/1ere/chapitre9_applications_derivee/chap9.tex b/1ere/chapitre9_applications_derivee/chap9.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..a392dc7
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,78 @@
+\input{../../header.tex}
+
+\title{\vspace{-1cm}Chapitre 9 -- Applications de la dérivation \vspace{-1.5cm}}
+\date{}
+
+\begin{document}
+\maketitle
+
+\begin{prop}
+Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle $I$.
+\begin{itemize2}
+       \item $f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f' \geq 0$ sur $I$.
+       \item $f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f' \leq 0$ sur $I$.
+       \item $f$ est constante sur $I$ si et seulement si $f' 0$ sur $I$.
+\end{itemize2}
+\end{prop}
+
+\bigskip
+
+\begin{defn}[Rappel : extrémum d'une fonction]
+$M$ est le \souligne{maximum} de $f$ sur $I$, atteint en $c$, si pour tout $x \in I$, 
+\[ f(x) \leq f(c) = M\]
+\smallskip
+$m$ est le \souligne{minimum} de $f$ sur $I$, atteint en $d$, si pour tout $x \in I$, 
+\[ f(x) \geq f(d) = m\]
+\end{defn}
+Un \souligne{extrémum} est un maximum ou un minimum
+
+\bigskip
+
+\begin{prop}
+Soit $f$ une fonction dérivable sur un intervalle ouvert $I$ et $a \in I$.
+
+Si $f'$ s'annule en changeant de signe en $a$, alors $f$ admet un \souligne{extrémum local} en $a$.
+\end{prop}
+
+\subsection*{Exemple}
+%$f'(x) = 6x^2 -30x -36$
+Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x) =  \frac{x^3}{3} - \frac{5x^2}{2} - 6x + 1$. 
+\begin{enumerate}
+\item Calculer la fonction dérivée de $f$. \dotfill
+\smallskip
+\lignepoint
+\item Déterminer les racines de $f'$.
+
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+
+\smallskip
+
+\item Déterminer le tableau de signe de $f'$, et en déduire le tableau de variations de $f$.
+
+\begin{tabular}{|c|p{7cm}|}
+\hline
+$x $&   \\
+\hline
+$f'$ & \vspace{0.5cm} \\
+\hline
+$f$ & \vspace{1.5cm} \\
+\hline
+\end{tabular}
+
+\smallskip
+
+
+\item Calculer les valeurs des extrémums et compléter le tableau.
+
+\smallskip
+\lignepoint
+\smallskip
+\lignepoint
+
+\end{enumerate}
+\end{document}