dst 1ere
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Mon, 4 Jan 2016 12:18:37 +0000 (13:18 +0100)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Mon, 4 Jan 2016 12:18:37 +0000 (13:18 +0100)
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index c4bfa98..4848f17 100644 (file)
@@ -34,18 +34,43 @@ Pourcentages
 \item Soit $f$ définie par $f(x) = x(2x+1) -x^2 -12$. 
   \begin{enumerate}[a)]
     \item Montrer qu'il s'agit bien d'une fonction polynôme du second degré, en mettant $f$ sous la forme $ax^2 + bx + c$ et en identifiant $a$, $b$ et $c$. \bareme{0,5}
-    \item Calculer ses éventuelles racines, puis mettre $f$ sous forme factorisée si c'est possible. \bareme{1}
+\reponse{
+\[ f(x) = x(2x+1) -x^2 -12 = 2x^2 + x - x^2 - 12 = x^2 +x - 12\]
+On a $a = 1$, $b=1$ et $c=-12$.}
+    \item Calculer ses éventuelles racines, puis mettre $f$ sous forme factorisée si c'est possible. \bareme{1} \reponse{
+\[\Delta  = 1^2 - 4*1*(-12) = 49\]
+Deux racines~:
+\[
+x_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2\times 1} = \frac{6}{2} = 3 \qquad \qquad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2\times 1} = \frac{-8}{2} = -4
+\]
+
+La forme factorisée est donc~: $f(x) = 1(x-3)(x-(-4)) = \cadrem{(x-3)(x+4)}$
+}
   \end{enumerate}
 
         \item Résoudre les équations suivantes (les détails sont demandés).\bareme{(1 par eq, 0,5 pour le delta négatif)}
 \begin{enumerate}[a)]
   \item  $2x^2 + x + 7 = 0$
-  \item  $x^2 + x -1 = 0$
-  \item $-4x^2 + 4x - 1= 0$ 
+\reponse{\[\Delta = 1^2 - 4*2*7 = -55 <0\]
+Pas de solution~: \cadrem{\Sol = \emptyset}}
+  \item  $x^2 + x -1 = 0$ \reponse{\[\Delta = 1 - 4*1*(-1) = 5 \]
+Deux solutions~: \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt 5}{2} \qquad \qquad x_2 = \frac{-1 - \sqrt 5}{2}\]
+\cadrem{\Sol = \left\{ \frac{-1 + \sqrt 5}{2} ; \frac{-1 -\sqrt 5}{2}\right\}}}
+  \item $-4x^2 + 4x - 1= 0$ \reponse{\[\Delta = 4^2 - 4*(-4)*(-1) = 0 \]
+Une solution~: $ x_0  = \frac{-4}{2\times (-4)} = \frac{1}{2}$\\
+\cadrem{\Sol = \left\{ \frac{1}{2} \right\}}}
 \end{enumerate}
 \item En utilisant un tableau de signe, résoudre les inéquations suivantes. \bareme{1,5 puis 1}
 \begin{enumerate}[a)]
   \item$-x^2 -2x + 35 < 0$ 
+\reponse{\[ \Delta = (-2)^2 - 4*(-1)*35 = 144\]
+Deux racines~: $x_1 = \frac{2 + \sqrt{144}}{-2} = -7 \qquad x_2 = \frac{2 - \sqrt{144}}{-2} = 5$
+
+\variations
+x & \mI & & -7 & & 5 & & \pI \\
+-x^2 -2x + 35 & \ga- & \z & + & \z & \dr- \\
+\fin
+}
   \item $x^2 + 1 \geq 0$
 \end{enumerate}
 
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