calcul mental 2Nde, cours 2nde
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 15 Jan 2016 19:57:00 +0000 (20:57 +0100)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Fri, 15 Jan 2016 19:57:00 +0000 (20:57 +0100)
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2nde/calcul_mental/cubedebase.pdf [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre5_geomespace/chap5.pdf
2nde/chapitre5_geomespace/chap5.tex
2nde/chapitre5_geomespace/chap5_page4.pdf
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2nde/chapitre5_geomespace/exo17p236.pdf [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre5_geomespace/exo17p236.tex [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre5_geomespace/exo2.jpg [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre5_geomespace/exo3.jpg [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre5_geomespace/exos.pdf [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre5_geomespace/exos.tex [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre5_geomespace/mohammed/.~lock.Exercices espace.doc# [new file with mode: 0644]
2nde/chapitre5_geomespace/theoreme-toit.pdf [moved from 2nde/chapitre5_geomespace/ch4-parall-toit.pdf with 100% similarity]
2nde/chapitre5_geomespace/theoreme-toit.svg [moved from 2nde/chapitre5_geomespace/ch4-parall-toit.svg with 100% similarity]

diff --git a/2nde/calcul_mental/airesvol.pdf b/2nde/calcul_mental/airesvol.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..837cdc1
Binary files /dev/null and b/2nde/calcul_mental/airesvol.pdf differ
diff --git a/2nde/calcul_mental/airesvol.tex b/2nde/calcul_mental/airesvol.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..05bebd0
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,33 @@
+\input{../../header_beamer.tex}
+
+
+\begin{document}
+
+\slide{Aires et volumes}
+
+\slide{1) L'aire d'un cube de côté $c$
+
+%\includegraphics[\taille]{cubedebase.pdf} 
+}
+
+\slide{2) Le volume d'un prisme droit dont la base a pour aire $A_B$, et la hauteur est $h$}
+
+\slide{3) L'aire d'une sphère de rayon $R$.}
+
+\slide{4) Le volume d'une pyramide, dont la base a pour aire $A_B$, et la hauteur est $h$.}
+
+\slide{5) L'aire latérale d'un prisme droit, dont la base a pour périmètre $p$ et la hauteur est $h$.}
+
+\slide{\begin{enumerate}
+\item L'aire d'un cube de côté $c$.
+\item Le volume d'un prisme droit dont la base a pour aire $A_B$, et la hauteur est $h$.
+\item Le volume d'une pyramide, dont la base a pour aire $A_B$, et la hauteur est $h$.
+\item Le volume d'une pyramide, dont la base a pour aire $A_B$, et la hauteur est $h$.
+\item L'aire latérale d'un prisme droit, dont la base a pour périmètre $p$ et la hauteur est $h$.
+\end{enumerate}
+}
+
+
+\end{document}
+
+
diff --git a/2nde/calcul_mental/cubedebase.pdf b/2nde/calcul_mental/cubedebase.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..2d4c715
Binary files /dev/null and b/2nde/calcul_mental/cubedebase.pdf differ
index cc8cb84af493fad03f08a9f64089a240e64c9e61..a5907abb6067c6383ace13da9dd8accc1cc07033 100644 (file)
Binary files a/2nde/chapitre5_geomespace/chap5.pdf and b/2nde/chapitre5_geomespace/chap5.pdf differ
index 66413651640b2d8c020f7ed04545407dde2e455a..58822dff3403263244f3022fd99efeef49f7a18b 100644 (file)
@@ -219,6 +219,7 @@ Deux plans parallèles à un même plan sont \dotfill
 %Si deux droites sécantes $d$ et $d'$ d'un plan $\Pl$ sont parallèles à deux droites sécantes $D$ et $D'$ d'un plan $\Pl'$, alors 
 Si \dotfill
 \lignepoint
+\lignepoint
 
 alors $\Pl$ et $\Pl'$ sont parallèles.
 
@@ -229,6 +230,7 @@ alors $\Pl$ et $\Pl'$ sont parallèles.
 \begin{prop}[P5]
 Si deux plans $\Pl$ et $\Pl'$ sont parallèles, alors \dotfill
 \lignepoint
+\lignepoint
 %tout plan qui coupe $\Pl$ coupe $\Pl'$ et les droites d'intersection $d$ et $d'$ sont parallèles. 
 
 \smallskip
index 23e05808404a924d459e35a80b8a0375b9a1d5af..fc829c5a0f4dabbba5c808496725f0dac18ed03d 100644 (file)
Binary files a/2nde/chapitre5_geomespace/chap5_page4.pdf and b/2nde/chapitre5_geomespace/chap5_page4.pdf differ
diff --git a/2nde/chapitre5_geomespace/exo1.jpg b/2nde/chapitre5_geomespace/exo1.jpg
new file mode 100644 (file)
index 0000000..7eb8786
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre5_geomespace/exo1.jpg differ
diff --git a/2nde/chapitre5_geomespace/exo17p236.pdf b/2nde/chapitre5_geomespace/exo17p236.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..b2576dd
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre5_geomespace/exo17p236.pdf differ
diff --git a/2nde/chapitre5_geomespace/exo17p236.tex b/2nde/chapitre5_geomespace/exo17p236.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..cefb542
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,38 @@
+\input{../../header_a5.tex}
+
+\begin{document}
+\exo{17p236, corrigé}
+
+\begin{enumerate}
+\item $(FI)$ et $(AE)$ :
+
+\smallskip
+
+$I \in (AB)$, donc $I$ appartient au plan  $(ABFE)$.
+
+$A$, $B$, et $F$ appartiennent aussi au plan $(ABFE)$ : les droites $(FI)$ et $(AB)$ sont donc \souligne{coplanaires}.
+
+Comme $I$ est distinct de $A$, on ne peut pas avoir $(FI) = (FB)$. Or la seule parallèle à $(AB)$ passant par $F$ est $(FB)$, donc $(AB)$ et $(FI)$ ne peuvent pas être parallèles : elles sont donc \souligne{sécantes}.
+
+\item $(DJ)$ et $(EH)$ :
+
+\smallskip
+
+$J \in (EA)$, donc $J \in (EADH)$. $D$, $E$ et $H$ appartiennent à $(EADH)$, donc les droites $(DJ)$ et $(EH)$ sont \souligne{coplanaires}.
+
+Comme $J$ est distinct de $A$, on ne peut pas avoir $(DA) = (DJ)$, or la seule parallèle à $(EH)$ passant par $D$ est $(DA)$. Donc les droites $(EH)$ et $(DJ)$ sont \souligne{sécantes}.
+
+\item $(IJ)$ et $(BF)$.
+
+
+\smallskip
+
+Indications : montrer qu'elles sont dans le même plan (lequel ?). Puis, quelle est la parallèle à $(BF)$ qui passe par $J$ ? Montrer que cette droite ne peut pas être $(IJ)$.
+
+
+
+
+\end{enumerate}
+
+
+\end{document}
diff --git a/2nde/chapitre5_geomespace/exo2.jpg b/2nde/chapitre5_geomespace/exo2.jpg
new file mode 100644 (file)
index 0000000..c967a34
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre5_geomespace/exo2.jpg differ
diff --git a/2nde/chapitre5_geomespace/exo3.jpg b/2nde/chapitre5_geomespace/exo3.jpg
new file mode 100644 (file)
index 0000000..4a11146
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre5_geomespace/exo3.jpg differ
diff --git a/2nde/chapitre5_geomespace/exos.pdf b/2nde/chapitre5_geomespace/exos.pdf
new file mode 100644 (file)
index 0000000..297377b
Binary files /dev/null and b/2nde/chapitre5_geomespace/exos.pdf differ
diff --git a/2nde/chapitre5_geomespace/exos.tex b/2nde/chapitre5_geomespace/exos.tex
new file mode 100644 (file)
index 0000000..6782f2e
--- /dev/null
@@ -0,0 +1,58 @@
+\input{../../header_a5.tex}
+
+\begin{document}
+\exo{}
+$ABCDEFGH$ est un cube. $M$ est un point de l’arête $[AB]$. Le plan $(FHM)$ coupe $(DA)$ en $P$.
+Démontrer que les droites $(FH)$ et $(MP)$ sont parallèles.
+
+\includegraphics[width=4cm]{exo1.jpg}
+
+\exo{}
+
+$ABCDEFGH$ est un pavé droit.
+
+\includegraphics[width=5cm]{exo2.jpg}
+
+\begin{enumerate}
+\item Démontrer que la droite $(AE)$ est parallèle au plan $(BFHD)$.
+\item Démontrer que la droite $(EH)$ est parallèle au plan $(BFGC)$.
+\item \begin{enumerate}
+\item Démontrer que la droite $(EB)$ est parallèle au plan $(DCGH)$.
+\item Démontrer que la droite $(AF)$ est parallèle au plan $(DCGH)$. 
+\item La propriété « si deux droites sont parallèles au même plan alors ces deux droites sont parallèles » est-elle vraie ?
+\end{enumerate}\end{enumerate}
+
+\exo{}
+$SABCD$ est une pyramide de sommet $S$ ; la base $ABCD$ est un parallélogramme. $M$ est un point de l’arête $[SC]$ et N de l’arête $[SB]$ ; de plus $(MN)$ est parallèle à $(BC)$.
+
+\includegraphics[width=4cm]{exo3.jpg}
+
+\begin{enumerate}
+\item Démontrer que les droites $(AD)$ et $(MN)$ sont 
+     parallèles.
+\item  Dans le plan $(ADMN)$, les droites $(AN)$ et   
+     $(DM)$ se coupent en un point noté $P$.
+\begin{enumerate}
+     \item Démontrer que le point $P$ appartient à chacun des plans $(SAB)$ et $(SDC)$.
+     \item Pourquoi la droite d’intersection des plans $(SAB)$ et $(SDC)$ est-elle la 
+         droite $(SP)$ ?
+     \item En déduire que $(SP)$ est parallèle à $(AB)$ et à $(CD)$.
+\end{enumerate}\end{enumerate}
+
+\bigskip
+
+Pour cet exercice, vous aurez besoin du théorème suivant, appelé le \og Théorème du toit \fg :
+\begin{thm}[Théorème «~du toit~»]
+Si~:
+\begin{itemize}
+\item $(d)$ et $(d')$ sont deux droites parallèles,
+\item $(\Pl)$ est un plan qui contient $(d)$ et $(\Pl')$ un plan qui contient $(d')$,
+\item $(\Pl)$ et $(\Pl')$ sont sécants selon une droite $(D)$,
+\end{itemize}
+alors $(D)$ est parallèle à $(d)$ et $(d')$.
+
+\includegraphics[width=6cm]{theoreme-toit.pdf}
+\end{thm}
+
+
+\end{document}
diff --git a/2nde/chapitre5_geomespace/mohammed/.~lock.Exercices espace.doc# b/2nde/chapitre5_geomespace/mohammed/.~lock.Exercices espace.doc#
new file mode 100644 (file)
index 0000000..9892bde
--- /dev/null
@@ -0,0 +1 @@
+,sekhmet,Lya,15.01.2016 18:25,file:///home/sekhmet/.config/libreoffice/4;
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