corrigé dst
authorDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Thu, 4 Feb 2016 11:28:08 +0000 (12:28 +0100)
committerDenise sur Lya <sekhmet@lya>
Thu, 4 Feb 2016 11:28:08 +0000 (12:28 +0100)
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index fb15627..85f9cf1 100644 (file)
@@ -166,9 +166,10 @@ Suite à un devoir de mathématique dans une classe, le professeur réalise le d
 \item Quelle est l'étendue des notes ? \bareme{0,5} \reponse{L'étendue est $19-4 = 15$}
 \item Quel est l'écart interquartile ? \bareme{0,5} \reponse{L'écart interquartile est $12-9 = 3$}
 \item Quel pourcentage d'élèves, environ, a une note se situant entre 9 et 12 ? \bareme{0,5} \reponse{Environ $50 ~\%$ des élèves ont une note entre 9 et 12 (rappel : on sait qu'environ 50 \% des effectifs se situent dans l'intervalle interquartile).}
-\item Est-il possible que la moyenne soit égale à 15 ? Argumenter. \bareme{1} \reponse{Ce n'est pas possible, la moyenne ne peut pas être aussi élevée. En effet, si on regarde les quartiles, au mieux un quart des élèves a eu 19, un quart des élèves a eu 12, un quart a eu 11, et un quart a eu 9 (en fait, il y a forcément un élève qui a eu 4, donc ce n'est qu'une estimation supérieure.
+\item Est-il possible que la moyenne soit égale à 15 ? Argumenter. \bareme{1} \reponse{Ce n'est pas possible, la moyenne ne peut pas être aussi élevée. En effet, comme $Q_3 = 12$, on sait que les trois quarts des élèves ont une notre inférieure ou égale à 12. Comme la note maximale est 19, au mieux un quart des élèves a eu 19. 
 
-Cela fait donc une moyenne qui est au plus $19 \times \frac{1}{4} + 12 \times \frac{1}{4} + 11 \times \frac{1}{4} + 9 \times \frac{1}{4} = 12,75$. Donc la moyenne est strictement plus petite que cette valeur, et ne peut pas être égale à $15$.}
+Cela donnerait, au maximum, une moyenne de $12\times 0,75 + 19 \times 0,25 = 13,75$, donc on ne peut pas avoir 15.
+}
 
 \end{enumerate}
 
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