derivee + chapitre 1ere
[perso/Denise/lycee/2015-2016.git] / exos_develfact.tex
1 \input{../header_a5.tex}
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3 \newcommand\bouton[1]{\ovalbox{{\sc #1}}}
4 \setlength{\fboxsep}{1.5mm}
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6 \begin{document}
7 {\centering \sc
8 Développer une expression}
9 \begin{enumerate}
10 \item Distributivité~: $k(a+b) = ka + kb$.\\
11 Exemple~: $x(2-x) = 2x - x^2$
12 \item Double distributivité~: $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.\\
13 Exemple~: $(y-1)(3y+1) = 3y^2 + y -3y -1 = 3y^2 -2y -1$
14 \item Identités remarquables~:
15 \begin{enumerate}[a)]
16 \item $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
17 \item $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
18 \item $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
19 \end{enumerate}
20 Exemples~: $(2x-3)^2 = (2x)^2 -2 \times 2x \times 3 + 3^2 = 4x^2 -12x + 9$\\
21 $(y-7)(y+7) = y^2 - 7^2 = y^2 - 49$
22 \\$(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2 + 2x + x + 2)(x+3) = (x^2 +3x + 2)(x+3) = x^3 +3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6 = x^3 + 6x^2 +11x + 6$
23 \end{enumerate}
24
25 \exo{Développer les expressions suivantes}
26 \begin{enumerate}
27 \item $4(1-7x)$
28 \item $x(x+2)$
29 \item $(t+1)(t+2)$
30 \item $2y(4-3y)$
31 \item $(7x-1)x^2$
32 \item $(2x+1)(-3x + 2)$
33 \item $(x-1)(2x+1)(x-3)$
34 \item $(2y+1)^2$
35 \item $(2-3x)^2$
36 \item $4(x-5)^2$
37 \item $(4t-1)(4t+1)$
38 \item $(x^2+2)(x^2 -2)$
39 \item $(y+1)^2 (y+2)$
40 \item $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
41 \end{enumerate}
42
43 \newpage
44 {\centering \sc
45 Factoriser une expression}
46 \begin{enumerate}
47 \item Trouver un facteur commun,
48 \item Utiliser une identité remarquable
49 \end{enumerate}
50 Exemples~:\\
51 $(x+2)^2 - 3(x+2) = (x+2) [(x+2) - 3] = (x+2)(x+2-3) = (x+2)(x-1)$ ($(x+2)$ est un facteur commun).\\
52 $4t^2 + 4t + 1 = (2t)^2 + 2\times 2 \times t + 1^2 = (2t+1)^2$ (on reconnaît une identité remarquable).\\
53 $(y+4)^2 + y^2 - 16 = (y+4)^2 + (y+4)(y-4) = (y+4)[(y+4) + (y-4)] = (y+4)(2y)$ (d'abord une identité remarquable, puis un facteur commun).
54
55 \exo{Factoriser les expressions suivantes~:}
56 \begin{enumerate}
57 \item $5x + x^2$
58 \item $4y^3 + y^2 -y$
59 \item $t^2 + t^3$
60 \item $(x+1)(x+7) + (2x-1)(x+1)$
61 \item $(y+2)^2 - y -2$
62 \item $(4t-1)^3 + (4t-1)^2t + (4t-1)^2 + 4t-1$
63 \item $4x^2 - 9$
64 \item $y^2 + 8x + 16$
65 \item $9t^2 -6t + 1$
66 \item $(y+2)^2 - 4$
67 \item $(t+1)^2 + (t+1)2 + t(t+1)$
68 \item $(x+1)(2x+1) + 4x^2 + 4x + 1$
69 \item $(2x-3)^3 + (2x-3)(x+1) + (2x-3)^2$
70 \item $y^2 - 36 + (y+6)y + 2y + 12$
71 \end{enumerate}
72 \end{document}