enigmes + calcul mental
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7 \exo{Les coffres au trésor}
8 Deux coffres sont face à vous. Vous savez que l'un contient un trésor, l'autre un piège mortel.\\
9 Le premier coffre a pour inscription~: «~Les inscriptions sur les deux coffres sont fausses~».\\
10 Le second coffre a pour inscription~: «~Le trésor est dans l'autre coffre.~»
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12 Quelles inscriptions sont vraies ou fausses, et quel coffre faudrait-il\footnote{On suppose que vous n'êtes pas suicidaires, et désirez trouver un trésor.} ouvrir\footnote{Si tant est que l'inscription sur les coffres a un quelconque rapport avec leur contenu :)}~?
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14 \exo{Les coffres au trésor, 2}
15 Deux nouveaux coffres sont face à vous, les règles sont les mêmes.
16 Le premier coffre a pour inscription~: «~Il y a au moins une inscription fausse~».\\
17 Le second coffre a pour inscription~: «~Le trésor est ici.~»
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20 \exo{Les coffres au trésor, 3}
21 De nouveaux, deux coffres au trésor sont face à vous. Ils peuvent contenir un trésor ou un piège mortel, mais rien ne vous dit qu'il n'y a pas deux trésors ou deux pièges. Par contre, les inscriptions sur les coffres sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.\\
22 Le premier coffre a pour inscription~: «~Il y a un piège ici, ou un trésor dans l'autre coffre~».
23 Le second coffre a pour inscription~: «~Il y a un trésor dans l'autre coffre~».
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25 Quel coffre devriez vous ouvrir~? Le premier, le second, les deux, ou aucun des deux~?
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27 \exo{Les élèves pas sages}
28 Quatre élèves sont restés dans la classe pendant la récréation~; l’un d’eux a écrit~: «~à bas les profs~!~» au tableau. Lorsque le professeur rentre en classe, il demande~: «~Qui a écrit ça~?~»\\
29 Paul, qui porte des lunettes~: «~C'est une fille~»\\
30 Jacques qui n'a pas de lunettes~: «~C'est quelqu’un qui porte des lunettes~»\\
31 Marie qui ne porte pas de lunettes~: «~Ce n'est pas moi~»\\
32 Françoise qui porte des lunettes~: «~C'est quelqu'un qui ne porte pas de lunettes~»
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34 Un seul des élèves a menti. Les trois autres ont dit la vérité.\\
35 Qui a menti et qui a écrit au tableau~?
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38 \exo{Le logicien et ses trois filles**}
39 Deux logiciens, anciens amis, se retrouvent dans la rue.\\
40 --- Que deviens-tu depuis ce temps~?\\
41 --- Je me suis marié, et j'ai eu trois filles.\\
42 --- Oh bravo~! Quel âge ont-elles~?\\
43 --- Le produit de leur âge fait $36$, et la somme de leurs âges est le numéro de la maison en face.\\
44 Le logicien regarde la maison en question, puis réfléchit quelques minutes.\\
45 --- Je suis désolé, mais je ne peux pas trouver la solution.\\
46 --- Ah, pardon, j'ai oublié de préciser~: l'aînée est blonde.\\
47 --- Ça y est, je sais quels sont leurs âges~!
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49 Quels sont les âges des trois filles~?
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51 \exo{Pour les amateurs de géométrie}
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53 Pouvez-vous \og tout \fg construire avec la règle et le compas ? Rendez-vous sur \url{http://euclidthegame.com/} (en anglais)
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