chap 10 + AP
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3 \title{\vspace{-1cm}Chapitre 10 -- Vecteurs \vspace{-1.5cm}}
4 \date{}
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6 \begin{document}
7 \maketitle
8
9 \section{Notion de vecteur}
10
11 \begin{defn} $A$ et $B$ désignent deux points du plan. La \souligne{translation} qui transforme $A$ en $B$ associe à tout point $M$ du plan l'unique point $P$ tel que \dotfill
12
13 \smallskip
14 \lignepoint
15 \lignepoint
16 \end{defn}
17
18 Exemple :
19 \vspace{3cm}
20
21 \begin{defn}[vecteur]
22 La translation qui tranforme $A$ en $B$ est appelée \dotfill
23 \end{defn}
24 \vspace{2cm}
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26 Vocabulaire :
27 \begin{itemize2}
28 \item On dit que le vecteur $\ve{AB}$ a pour \souligne{origine} \ldots \ldots et pour \souligne{extrémité} \ldots\ldots
29 \item La translation de vecteur $\ve{AA}$ \dotfill \lignepoint
30 \item La translation de vecteur $\ve{BA}$ \dotfill
31 \lignepoint \lignepoint
32 \end{itemize2}
33 \vspace{1cm}
34
35 \begin{defn}[Vecteurs égaux]
36 Dire que deux vecteurs $\ve{AB}$ et $\ve{CD}$ sont égaux signifie \dotfill
37 \lignepoint
38
39 On note alors \dotfill
40 \end{defn}
41
42 \begin{prop}(admise)
43 Deux vecteurs $\ve{AB}$ et $\ve{CD}$ sont égaux si et seulement si \dotfill
44 \lignepoint
45 \end{prop}
46 Exemple :
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48 \vspace{3cm}
49
50 \lignepoint \lignepoint \lignepoint
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52 \newpage
53
54 \begin{thm}
55 Soient trois point $A$, $B$ et $I$. On a $\ve{AI} = \ve{IB}$ si et seulement si
56 \end{thm}
57
58 \vspace{2cm}
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60
61
62 \subsection{Coordonnées d'un vecteur}
63 On se place dans un repère $(O; I; J)$.
64
65 \begin{defn}
66 Soient $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ deux points. Le vecteur $\ve{AB}$ a pour coordonnées
67
68 \vspace{1cm}
69 \end{defn}
70
71 \begin{minipage}{11cm}
72 Exemple : $A(1; 4)$ et $B(5; 2)$. Les coordonnées du vecteur $\ve{AB}$ sont
73
74 \vspace{2.5cm}
75 \end{minipage}\begin{minipage}{5cm}
76 \includegraphics[width=5cm]{repere.pdf}
77 \end{minipage}
78
79 \begin{thm}
80 Deux vecteurs sont égaux si et seulement si \dotfill \lignepoint
81 \end{thm}
82
83 \begin{minipage}{11cm}
84 Exemple : $A(1; 4)$, $B(5; 2)$, $C(-1; 3)$ et $D(3; 1)$.
85
86
87 \vspace{2.5cm}
88 \end{minipage}\begin{minipage}{5cm}
89 \includegraphics[width=5cm]{repere.pdf}
90 \end{minipage}
91
92 Remarque : on peut appeler $\ve{i}$ le vecteur $\ve{OI}$ et $\ve{j}$ le vecteur $\ve{OJ}$. Le repère peut être noté \dotfill
93
94 \section{Somme de vecteurs}
95 \begin{defn}
96 Soient $\vu$ et $\vv$ deux vecteurs. La somme des deux vecteurs $\vu + \vv$ \dotfill
97
98 \lignepoint
99
100 \lignepoint
101 \end{defn}
102
103
104 \vspace{2cm}
105
106 \begin{prop}[Relation de Chasles]
107 Quels que soient les points $A$, $B$ et $C$ du plan, on a
108
109 \vspace{2cm}
110
111 \end{prop}
112
113
114 \end{document}