2nde/chapitre10_vecteurs/chap10.tex

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   2
   3 \title{\vspace{-1cm}Chapitre 10 -- Vecteurs \vspace{-1.5cm}}
   4 \date{}
   5
   6 \begin{document}
   7 \maketitle
   8
   9 \section{Notion de vecteur}
  10
  11 \begin{defn} $A$ et $B$  désignent deux points du plan. La \souligne{translation} qui transforme $A$ en $B$ associe à tout point $M$ du plan l'unique point $P$ tel que \dotfill
  12
  13 \smallskip
  14 \lignepoint
  15 \lignepoint
  16 \end{defn}
  17
  18 Exemple :
  19 \vspace{3cm}
  20
  21 \begin{defn}[vecteur]
  22 La translation qui tranforme $A$ en $B$ est appelée \dotfill
  23 \end{defn}
  24 \vspace{2cm}
  25
  26 Vocabulaire :
  27 \begin{itemize2}
  28 \item On dit que le vecteur $\ve{AB}$ a pour \souligne{origine} \ldots \ldots et pour \souligne{extrémité} \ldots\ldots
  29 \item La translation de vecteur $\ve{AA}$ \dotfill \lignepoint
  30 \item La translation de vecteur $\ve{BA}$ \dotfill
  31 \lignepoint \lignepoint
  32 \end{itemize2}
  33 \vspace{1cm}
  34
  35 \begin{defn}[Vecteurs égaux]
  36 Dire que deux vecteurs $\ve{AB}$ et $\ve{CD}$ sont égaux signifie \dotfill
  37 \lignepoint
  38
  39 On note alors \dotfill
  40 \end{defn}
  41
  42 \begin{prop}(admise)
  43 Deux vecteurs $\ve{AB}$ et $\ve{CD}$ sont égaux si et seulement si \dotfill
  44 \lignepoint
  45 \end{prop}
  46 Exemple :
  47
  48 \vspace{3cm}
  49
  50 \lignepoint \lignepoint \lignepoint
  51
  52 \newpage
  53
  54 \begin{thm}
  55 Soient trois point $A$, $B$ et $I$. On a $\ve{AI} = \ve{IB}$ si et seulement si
  56 \end{thm}
  57
  58 \vspace{2cm}
  59
  60
  61
  62 \subsection{Coordonnées d'un vecteur}
  63 On se place dans un repère $(O; I; J)$.
  64
  65 \begin{defn}
  66 Soient $A(x_A; y_A)$ et $B(x_B; y_B)$ deux points. Le vecteur $\ve{AB}$ a pour coordonnées
  67
  68 \vspace{1cm}
  69 \end{defn}
  70
  71 \begin{minipage}{11cm}
  72 Exemple : $A(1; 4)$ et $B(5; 2)$. Les coordonnées du vecteur $\ve{AB}$ sont
  73
  74 \vspace{2.5cm}
  75 \end{minipage}\begin{minipage}{5cm}
  76 \includegraphics[width=5cm]{repere.pdf}
  77 \end{minipage}
  78
  79 \begin{thm}
  80 Deux vecteurs sont égaux si et seulement si \dotfill \lignepoint
  81 \end{thm}
  82
  83 \begin{minipage}{11cm}
  84 Exemple : $A(1; 4)$, $B(5; 2)$, $C(-1; 3)$ et $D(3; 1)$.
  85
  86
  87 \vspace{2.5cm}
  88 \end{minipage}\begin{minipage}{5cm}
  89 \includegraphics[width=5cm]{repere.pdf}
  90 \end{minipage}
  91
  92 Remarque : on peut appeler $\ve{i}$ le vecteur $\ve{OI}$ et $\ve{j}$ le vecteur $\ve{OJ}$. Le repère peut être noté \dotfill
  93
  94 \section{Somme de vecteurs}
  95 \begin{defn}
  96 Soient $\vu$ et $\vv$ deux vecteurs. La somme des deux vecteurs $\vu + \vv$ \dotfill
  97
  98 \lignepoint
  99
 100 \lignepoint
 101 \end{defn}
 102
 103
 104 \vspace{2cm}
 105
 106 \begin{prop}[Relation de Chasles]
 107 Quels que soient les points $A$, $B$ et $C$ du plan, on a
 108
 109 \vspace{2cm}
 110
 111 \end{prop}
 112
 113
 114 \end{document}