dst 2nde
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3 \title{\vspace{-1.5cm}Devoir sur table numéro 8 -- classe de 2nde 6 \vspace{-1.5cm}}
4 \date{\dateoucorr{27/05/2016}}
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6 \begin{document}
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8 \maketitle
9 \nomprenom
10 %\bigskip
11
12 \chapoDST{Inéquations
13
14 \bigskip
15
16 Vecteurs
17
18 \bigskip
19
20 Géométrie dans l'espace
21
22 \bigskip
23 }
24
25 \section{Inéquations (5,5)}
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27 \begin{enumerate}
28 \item $A(x)$, $B(x)$, $C(x)$ sont trois expressions dont on donne les tableaux de signe :
29
30 \begin{minipage}{0.3\textwidth}
31 \variations
32 x & \mI & & -1 & & \pI \\
33 A(x) & \ga- & \z & \dr+ \\
34 \fin
35 \end{minipage}
36 \begin{minipage}{0.3\textwidth}
37 x & \mI & & \frac{3}{2} & & \pI \\
38 B(x) & \ga+ & \z & \dr- \\
39 \fin
40 \end{minipage}
41 \begin{minipage}{0.3\textwidth}
42 x & \mI & & 2 & & 3 & & \pI \\
43 C(x) & \ga- & \z & + & \z \dr- \\
44 \fin
45 \end{minipage}
46
47 En utilisant ces tableaux de signe, dresser les tableaux de signe des expressions suivantes :
48 \begin{enumerate}
49 \item $A(x)B(x)$ \bareme{0.75}
50 \item $B(x)C(x)$ \bareme{0.75}
51 \item $\frac{A(x)}{C(x)}$ \bareme{1}
52 \end{enumerate}
53
54 \item $f$ est la fonction définie par $f(x) = (x-1)(-2x-1)$. Résoudre l'inéquation $f(x) <0$.\bareme{1,5}
55 \item $g$ est la fonction définie par $g(x) = \frac{2x-7}{-5x + 10}$. Résoudre l'inéquation $g(x) \geq 0$, après avoir déterminé la ou les valeurs interdites. \bareme{1,5}
56
57 \end{enumerate}
58
59 \section{Vecteurs}
60 \begin{enumerate}
61 \item Vecteurs et coordonnées :
62 \begin{enumerate}
63 \item Dans un repère, on a $\vu(3; -2)$ et $\vv(5; 2)$. Calculer les coordonnées du vecteur $2\vu_1 - \vu_2$.\bareme{0,5} % 1; -6
64 \item Montrer que ce vecteur est colinéaire au vecteur $\vw \left( -\frac{1}{2}; 3 \right)$.\bareme{0,5}
65 %\item Calculer les coordonnées d'un vecteur $\w'$ tel que $\vu + \vv + \vw' = \ve{0}$. \bareme{1}
66 %\item $A(2; 1)$. Le point $B$ est tel que $\ve{AB} = \vu$. Trouver les coordonnées de $B$. \bareme{0,5} %(5; 1)
67 %\item On a $C(-1; -1)$ et $D(-4; 1)$. Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme. \bareme{1}
68 \end{enumerate}
69 \item Relation de Chasles : simplifier au maximum les sommes et produits suivants : \bareme{0,5 chq ?}
70 \begin{enumerate}
71 \item $\ve{CH} + \ve{AB} +\ve{BC} = $
72 \item $\ve{MT} - 2\ve{MG} + 3\ve{QM} = $
73 \item 3($\ve{FK} - \ve{SP}) + 2(2\ve{KP} - \ve{FS}) = $
74 \end{enumerate}
75 \item On a $A$, $B$, $C$. Trouver les coordonnées d'un point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme. \bareme{}
76 \item Les points $A(-1; -1)$, $B(1; -2)$ et $C(-4; 0,5) $ sont-ils alignés ? Justifier \bareme{1} %2; -1 et -3; +3/2
77 \item $E(4; x)$. Trouver $x$ tel que $(AC) // (CE)$.
78
79 \item $ABCD$ est un parallélogramme, et $EFCD$ est un parallélogramme. En utilisant des égalités de vecteurs, montrer que $ABFE$ est un parallélogramme. \bareme{1,5} % AB = DC, EF = DC. Donc AB = EF donc ABFE paraléllo.
80
81 \end{itemize}
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84
85
86 \end{document}