dst 2, + AP 2nde
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1 \input{../../header.tex}
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3 \newif\ifcorrige
4 %\corrigetrue
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7 \title{\vspace{-1.5cm}Devoir sur table numéro 2 -- classe de 2nde 6 \vspace{-1.5cm}}
8 \date{17/10/2015}
9 \begin{document}
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11 \maketitle
12 \noindent Nom et Prénom~:
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14 \section{Milieu d'un segment (3)}
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16 On considère le quadrilatère $ABCD$, avec $A(-2;1)$, $B(1;3)$, $C(7;2)$ et $D(4;0)$.
17 \begin{enumerate}
18 \item Placer les points dans le repère ci-dessous. \bareme{1pt}
19
20 \includegraphics[width=10cm]{ron.png}
21
22 \item Calculer les coordonnées de $K$, le milieu de $[AC]$
23 \item Calculer les coordonnées de $L$, le milieu de $[BD]$
24 \item Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme. \bareme{2}
25 \end{enumerate}
26
27 \section{Distance (4,5)}
28 On considère les points $E(3;-2)$, $F(-2;-3)$, $G(-3;2)$ dans un repère orthonormé.
29 \begin{enumerate}
30
31
32 \item Calculer les longueurs $EF$, $FG$, $EG$ (donner les résultats sous forme de valeur exacte). \bareme{1 pt chaque}
33 \item Quelle est la nature du triangle $EFG$~? Justifier. \bareme{1,5}
34 \end{enumerate}
35
36 \section{Distances et milieux (4)}
37 On considère les points $K(-1; 0)$, $A(-2; 4)$, $R(2; 5)$, $E(3; 1)$. En utilisant la méthode de votre choix, montrer que $KARE$ est un carré.
38
39 \section{Fonctions (5)}
40 On considère la fonction, définie sur $]-\infty; -1] \cup [1; +\infty[$, par $f(x) = \sqrt{x^2 -1}$.
41 \begin{enumerate}
42 \item Représenter sur une droite graduée son ensemble de définition. \bareme{0,75}
43 \item $f$ a pour représentation graphique $\C_f$ dans le repère ci-dessous. $\C_g$, $\C_h$ et $\C_i$ sont celles de trois autres fonctions, $g$, $h$ et $i$. Expliquer pourquoi les autres courbes ne peuvent pas être représentatives de $f$. \bareme{0,75}
44
45 \includegraphics[width=6cm]{fonctions.png}
46 \item Calculer l'image par $f$ de $1$, puis l'image de $-2$ par $f$. \bareme{1}
47 \item Lire graphiquement le ou les antécédents de $2$ par $f$. \bareme{0,5}
48 \item Résoudre graphiquement l'inéquation $i(x) >0$ \bareme{1}
49 \item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \leq h(x)$. \bareme{1}
50 \end{enumerate}
51
52 \section{Problème (3,5)}
53 On considère, dans un repère orthonormé, les points $A(-1;2)$, $B(4;0)$. On sait que l'abscisse de $C$ est $4$, mais on a perdu son ordonnée. En revanche, on sait que le triangle $ABC$ est isocèle en $C$.
54 \begin{enumerate}
55 \item Exprimer, en fonction de $t$, les longueurs $AC$ et $BC$. \bareme{1,5}
56 \item Pourquoi peut-on dire que le fait que $ABC$ soit isocèle en $C$ revient à dire $AC^2 = BC^2$~? \bareme{0,5}
57 \item En écrivant la condition donnée à la question précédente, trouver $t$.\bareme{1,5}
58 % 29/4
59 \end{enumerate}
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62 \section{Bonus}
63 $M(1; 1)$, $N(-1; 3)$ et $P(2; 6)$ sont les milieux respectifs de $[AB]$, $[AC]$ et $[BC]$. Retrouver les coordonnées de $A$, $B$ et $C$.
64
65 \end{document}