enigmes + calcul mental
[perso/Denise/lycee/2015-2016.git] / 2nde / AP / geometrie_config.tex
1 \input{../../header_a5.tex}
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3 \begin{document}
4 \section*{Géométrie repérée, configurations du plan}
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6 \exo{Parallélogrammes à trouver, ou pas}
7 Dans les situations données, dire quel quadrilatère est un parallélogramme (voir le premier en exemple).
8 \begin{enumerate}
9 \item $[AC]$ et $[BD]$ se coupent en leur milieu : $ABCD$ est un parallélogramme
10 \item $[TA]$ et $[ZP]$ se coupent en leur milieu :
11 \item $[AB]$ et $[CD]$ se coupent en leur milieu :
12 \item $[PQ]$ et $[TS]$ se coupent en leur milieu :
13 \item $(AB) // (CD)$ et $(AC) // (BD)$ :
14 \item $(YZ) // (AB)$ et $(AY) // (BZ)$ :
15 \item $PB = QS$ et $PS = BQ$ :
16 \item $EH = TG$ et $HT = EG$ :
17 \end{enumerate}
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19 \exo{Parallélogrammes à montrer}
20 \begin{enumerate}
21 \item On a $A(1; 1)$, $B(3; 2)$, $C(6; 1)$, $D(4; 0)$.
22 \begin{enumerate}
23 \item Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme avec la mé\-thode des milieux.
24 \item Montrer le même résultat à l'aide de droites parallèles
25 \item Montrer le même résultat à l'aide de longueurs.
26 \end{enumerate}
27 \emph{Remarque : on aura très bientôt une nouvelle méthode, avec les vecteurs...}
28 \item Choisir la méthode pour montrer que $PARL$ est un parallé\-logramme, avec $E(-5; 6)$, $F(0; -2)$, $G(4; 4)$ et $H(-1; 12)$.
29 \item On a $V(0; 2)$, $L(5; -3)$, $E(6; 0)$, $O(-1; -1)$. Trouver le parallé\-logramme
30 \item Faculatif : est-ce \og seulement \fg un parallélogramme ? Justifier
31 \end{enumerate}
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33 \exo{Parallélogrammes à trouver}
34 On se donne $A(-3; 1)$, $B(0; 4)$ et $C(1; -1)$.
35 \begin{enumerate}
36 \item Trouver les coordonnées de $D$ tel que $ABCD$ soit un parallé\-logramme.
37 \item Trouver les coordonnées de $E$ tel que $ABEC$ soit un parallé\-logramme.
38 \item Trouver les coordonnées de $F$ tel que $AFBC$ soit un parallé\-logramme.
39 \end{enumerate}
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41 \exo{Programmation}
42 On se donne quatre points $A(x_A; y_A)$, $B(x_B; yB)$, $C(x_C; y_C)$ et $D(x_D; y_D)$. Écrire sous quelle condition (ou quelles conditions) $ABCD$ est un parallélo\-gramme.
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44 Écrire ensuite un algorithme qui demande à l'utilisateur toutes ces données, et répond si oui ou non le quadrilatère est un parallélo\-gramme, et implémenter ce programme sur la calculatrice.
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48 Pour aller plus loin : compléter l'algorithme et le programme. Si on a bien affaire à un parallélogramme, dire à l'utilisateur si c'est un rectangle, un losange ou un carré.
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50 \end{document}