corrigés divers
[perso/Denise/lycee/2015-2016.git] / exos_develfact.tex
CommitLineData
6a295511
DT
1\input{../header_a5.tex}
2
3\newcommand\bouton[1]{\ovalbox{{\sc #1}}}
4\setlength{\fboxsep}{1.5mm}
5
6\begin{document}
7{\centering \sc
8Développer une expression}
9\begin{enumerate}
10\item Distributivité~: $k(a+b) = ka + kb$.\\
11Exemple~: $x(2-x) = 2x - x^2$
12\item Double distributivité~: $(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd$.\\
13Exemple~: $(y-1)(3y+1) = 3y^2 + y -3y -1 = 3y^2 -2y -1$
14\item Identités remarquables~:
15 \begin{enumerate}[a)]
16 \item $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
17 \item $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
18 \item $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$
19\end{enumerate}
20Exemples~: $(2x-3)^2 = (2x)^2 -2 \times 2x \times 3 + 3^2 = 4x^2 -12x + 9$\\
21$(y-7)(y+7) = y^2 - 7^2 = y^2 - 49$
22\\$(x+1)(x+2)(x+3) = (x^2 + 2x + x + 2)(x+3) = (x^2 +3x + 2)(x+3) = x^3 +3x^2 + 3x^2 + 9x + 2x + 6 = x^3 + 6x^2 +11x + 6$
23\end{enumerate}
24
25\exo{Développer les expressions suivantes}
26\begin{enumerate}
27\item $4(1-7x)$
28\item $x(x+2)$
29\item $(t+1)(t+2)$
30\item $2y(4-3y)$
31\item $(7x-1)x^2$
32\item $(2x+1)(-3x + 2)$
33\item $(x-1)(2x+1)(x-3)$
34\item $(2y+1)^2$
35\item $(2-3x)^2$
36\item $4(x-5)^2$
37\item $(4t-1)(4t+1)$
38\item $(x^2+2)(x^2 -2)$
39\item $(y+1)^2 (y+2)$
40\item $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$
41\end{enumerate}
42
43\newpage
44{\centering \sc
45Factoriser une expression}
46\begin{enumerate}
47\item Trouver un facteur commun,
48\item Utiliser une identité remarquable
49\end{enumerate}
50Exemples~:\\
51$(x+2)^2 - 3(x+2) = (x+2) [(x+2) - 3] = (x+2)(x+2-3) = (x+2)(x-1)$ ($(x+2)$ est un facteur commun).\\
52$4t^2 + 4t + 1 = (2t)^2 + 2\times 2 \times t + 1^2 = (2t+1)^2$ (on reconnaît une identité remarquable).\\
53$(y+4)^2 + y^2 - 16 = (y+4)^2 + (y+4)(y-4) = (y+4)[(y+4) + (y-4)] = (y+4)(2y)$ (d'abord une identité remarquable, puis un facteur commun).
54
55\exo{Factoriser les expressions suivantes~:}
56\begin{enumerate}
57\item $5x + x^2$
58\item $4y^3 + y^2 -y$
59\item $t^2 + t^3$
60\item $(x+1)(x+7) + (2x-1)(x+1)$
61\item $(y+2)^2 - y -2$
62\item $(4t-1)^3 + (4t-1)^2t + (4t-1)^2 + 4t-1$
63\item $4x^2 - 9$
64\item $y^2 + 8x + 16$
65\item $9t^2 -6t + 1$
66\item $(y+2)^2 - 4$
67\item $(t+1)^2 + (t+1)2 + t(t+1)$
68\item $(x+1)(2x+1) + 4x^2 + 4x + 1$
69\item $(2x-3)^3 + (2x-3)(x+1) + (2x-3)^2$
70\item $y^2 - 36 + (y+6)y + 2y + 12$
71\end{enumerate}
72\end{document}