dst 2nde + corrigé 1ere interro
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CommitLineData
4f46e3b4
DT
1\input{../../header.tex}
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3\begin{document}
4\section*{Interrogation écrite --\version{A}{B} \hspace{3cm}\dateoucorr{26 mai 2016}}
5
6
7\nomprenom
8
9\section{Suites (6)}
10
11\newcommand\bla{.23\textwidth}
12\begin{enumerate}
13\item Calculer les 4 premiers termes des suites suivantes \bareme{4} :
14
15\hspace{-1cm}\begin{tabular}{p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}|p{\bla}}
16$(u_n)_{n\in \N}$ & $(v_n)_{n \geq 1}$ & $(w_n)_{n \geq 0}$ & $(x_n)_{n \in \N^*}$ \\
17\hline
b5a8dc97 18$u_n = \version{\frac{n^2}{4}}{10\sqrt n}$ & $v_1 = \version{-3}{3}$ et $v_{n+1} = -2v_n + 1$ & $\rouge{w}_n$ est la $n$-ième décimale de $\sqrt \version{2}{3}$. & $x_1 = 1$ et $x_{n} = x_{n-1} + n$\\
4f46e3b4 19\hline
b5a8dc97
DT
20\corrige
21\reponse{$u_0 = 0$
22
23$u_1 = \version{\frac{1}{4}}{10}$
24
25$u_2 = \version{\frac{1}{2}}{10 \sqrt{2}}$
26
27$u_3 = \version{\frac{3}{4}}{10 \sqrt{3}}$}
28\else
29 \vspace{9cm}
30\fi
31&
32\reponse{$v_1 = \version{-3}{3}$
33
34$v_2 = \version{7}{-5}$
35
36$v_3 = \version{-13}{11}$
37
38$v_4 = \version{27}{-21}$
39} &
40\reponse{$w_0 = 1$
41
42$w_1 = \version{4}{7}$
43
44$w_2 = \version{1}{3}$
45
46$w_3 = \version{4}{2}$}
47&
48\reponse{$x_1 = 1$
49
50$x_2 = 3$
51
52$x_3 = 6$
53
54$x_4 = 10$
55} \\
4f46e3b4 56\end{tabular}
b5a8dc97 57\item laquelle (ou lesquelles) de ces suites est (sont) définie(s) explicitement ? \corrige \reponse{$(u_n)$} \else \dotfill \fi
4f46e3b4
DT
58
59Choisir une de ces suites (s'il y a en a plusieurs), et calculer son terme de rang 25.\bareme{1}
60
b5a8dc97
DT
61\reponseouplace{\[u_{25} = \version{\frac{25^2}{4} = \frac{625}{4}}{10 \sqrt{25} = 50} \]
62
63}
64{\vspace{1cm}}
4f46e3b4
DT
65
66\item $(z_n)$ est définie par $z_n = \version{\sqrt n}{n^3}$. Quelles est le sens de variation de cette suite (justifier) ? \bareme{1}
67
b5a8dc97
DT
68\reponse{la fonction $f$ définie par $f(x) = \version{\sqrt x}{x^3}$ est croissante sur $[0; + \infty[$. (autre réponse possible : donner le tableau de variations)
69
70Donc la suite $(z_n)$ est croissante.}
71
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DT
72\end{enumerate}
73
b5a8dc97
DT
74\corrige
75\else
4f46e3b4 76\newpage
b5a8dc97 77\fi
4f46e3b4
DT
78\section{Suites arithmétiques (4)}
79\begin{enumerate}
80\item $(u_n)_{n \in \N}$ est la suite arithmétique de premier terme $2$ et de raison \version{$-\frac{1}{2}$}{$-\frac{1}{4}$}. Donner ses quatre premiers termes, ainsi que son terme général. \bareme{2}
b5a8dc97
DT
81\reponseouplace{
82$u_0 = 2$, $u_1 = \version{\frac{3}{2}}{ \frac{7}{4} }$, $u_2 = \version{1}{ \frac{3}{2}}$, $u_3 = \version{ \frac{1}{2}}{ \frac{5}{4}}$
4f46e3b4 83
b5a8dc97
DT
84Le terme général est $u_n = 2 - \frac{1}{\version{2}{4}}n$
85}
86{\vspace{5cm}}
4f46e3b4 87\item $(v_n)_{n \in \N}$ est une suite arithmétique dont les premiers termes sont $\version{\frac{3}{2} ; \frac{5}{2} ; \frac{7}{2} ; \frac{9}{2}}{\frac{1}{2} ; \frac{3}{2} ; \frac{5}{2} ; \frac{7}{2}}$. Donner son premier terme et sa raison. \bareme{1}
b5a8dc97
DT
88\reponseouplace{Premier terme : $v_0 = \frac{\version{3}{1}}{2}$, raison $r = -1$
89}{
90\vspace{5cm}}
91\item $(w_n)$ est une suite dont les premiers termes sont $9 ; 5 ; 1 ; -1$. Montrer que cette suite n'est pas arithmétique. \bareme{1} \reponse{$u_1 - u_0 = -4$, $u_2 - u_1 = -4$, $u_3 - u_2 = -2$
4f46e3b4 92
b5a8dc97
DT
93On ne passe pas d'un terme au suivant en additionnant toujours la même chose, donc elle n'est pas arithmétique.
94}
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DT
95\end{enumerate}
96
97\end{document}